【金版学案】2015届高考数学总复习 基础知识名师讲义 第三章 第七节正弦定理和余弦定理 理

第七节 正弦定理和余弦定理知识梳理一、三角形中的各种关系设△ABC 的三边为 a，b，c，对应的三个角为 A，B，C.1．三内角的关系：____________.2．边与边关系： ____________________.3．边与角关系： (1)正弦定理：__________________＝2R.(R 为△ABC 外接圆半径)(2)余弦定理： ____________________.它 们 的 变 式 有 ： cos A ＝ ____________ ， cos B ＝ __________ ， cos C ＝____________，a∶b∶c＝________________，＝________.(3)常用三角形面积公式：S△＝____________________________.答案：1.A＋B＋C ＝ π 2.a ＋ b > c，b ＋ c > a，c ＋ a > b，a－b < c，b－c < a，c－a < b3．(1)＝＝ (2)c2 ＝ a2＋b2－2abcos C，b2 ＝ a2＋c2－2accos B，a2 ＝ b2＋c2－2bccos A sin A∶sin B∶sin C (3)aha＝absin C＝acsin B＝bcsin A二、关于三角形内角的常用三角恒等式由 A＋B＋C＝π，知A＝π－(B＋C)可得出 sin A＝________，cos A＝________.而＝－，有 sin＝________，cos＝________.答案：sin(B＋C) －cos(B＋C) cos sin三、三角形度量问题求边、角、面积、周长及有关圆半径等.条件角角边边边角边边边边角边适用定理正弦定理正弦定理或余弦定理余弦定理余弦定理其中“边边角”(abA)类型利用正弦定理求角时应判定三角形的个数：A<90°A≥90°a≥baba≤ba>bsin Aa＝bsin Aa