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【金版学案】2015届高考数学总复习 基础知识名师讲义 第十章 第九节离散型随机变量的分布列、均值与方差 理

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第九节 离散型随机变量的分布列、均值与方差知识梳理一、随机变量如果随机试验的结果可以用一个变量来表示,那么这样的变量叫做随机变量.随机变量常用希腊字母 ξ,η,…或大写拉丁字母 X,Y,…等表示.二、离散型随机变量对于随机变量可能取的值,可以按一定次序一一列出,这样的随机变量叫做离散型随机变量.若 ξ 是随机变量,η=aξ+b,其中 a,b 是常数,则 η 也是随机变量.三、离散型随机变量的分布列设离散型随机变量 ξ 可能取的值为 x1,x2,…,xi,…,xn.ξ 取每一个值 xi(i=1,2,…,n)的概率 P(ξ=xi)=pi,则称表ξx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn 为随机变量 ξ 的概率分布,简称 ξ 的分布列.四、离散型随机变量分布列的两个性质(1)pi≥0(i=1,2,…,n);(2)i=1.五、数学期望一般地,若离散型随机变量 ξ 的概率分布为ξx1x2…xnPp1p2…pn 则称 E(ξ)=x1p1+x2p2+…+xnpn为 ξ 的____________(或均值),简称期望.数学期望是离散型随机变量的一个特征数,它反映了离散型随机变量取值的平均水平.平均数、均值:在有限取值离散型随机变量 ξ 的概率分布中,令 p1=p2=…=pn,则有 p1=p2=…=pn=,E(ξ)=(x1+x2+…+xn)×,所以 ξ 的数学期望又称为平均数、均值.答案:数学期望六、方差D(ξ)=(x1-E(ξ))2·p1+(x2-E(ξ))2·p2+…+(xn-E(ξ))2·pn,叫做离散型随机变量 ξ 的________.方差是衡量数据波动大小的量,方差越大数据波动越大.答案:方差七、标准差D(ξ)的算术平方根叫做随机变量 ξ 的标准差,记作 σξ.八、均值、方差的性质E(aξ+b)=________;D(aξ+b)=________;D(ξ)=E(ξ2)-(Eξ)2.答案:aE(ξ)+b a2D(ξ)基础自测1.袋中有大小相同的 5 只钢球,分别标有 1,2,3,4,5 五个号码,任意抽取 2 个球,设 2个球号码之和为 X,则 X 的所有可能取值个数为( )A.25 B.10 C.7 D.611.理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念,了解分布列对于刻画随机现象的重要性.2.理解取有限个值的离散型随机变量均值、方差的概念,能计算简单离散型随机变量的均值、方差,并能解决一些实际问题.解析:X 的可能取值为 1+2=3,1+3=4,1+4=2+3=5,1+5=4+2=6,2+5=3+4=7,3+5=8,4+5=9,共 7 种.故选 C.答案:C2.若 P(ξ≤x2)=1-β,P(ξ≥x1)=1-α,其中 x1

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