第九节 离散型随机变量的分布列、均值与方差知识梳理一、随机变量如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量．随机变量常用希腊字母 ξ，η，…或大写拉丁字母 X，Y，…等表示．二、离散型随机变量对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．若 ξ 是随机变量，η＝aξ＋b，其中 a，b 是常数，则 η 也是随机变量．三、离散型随机变量的分布列设离散型随机变量 ξ 可能取的值为 x1，x2，…，xi，…，xn
ξ 取每一个值 xi(i＝1,2，…，n)的概率 P(ξ＝xi)＝pi，则称表ξx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn 为随机变量 ξ 的概率分布，简称 ξ 的分布列．四、离散型随机变量分布列的两个性质(1)pi≥0(i＝1,2，…，n)；(2)i＝1
五、数学期望一般地，若离散型随机变量 ξ 的概率分布为ξx1x2…xnPp1p2…pn 则称 E(ξ)＝x1p1＋x2p2＋…＋xnpn为 ξ 的____________(或均值)，简称期望．数学期望是离散型随机变量的一个特征数，它反映了离散型随机变量取值的平均水平．平均数、均值：在有限取值离散型随机变量 ξ 的概率分布中，令 p1＝p2＝…＝pn，则有 p1＝p2＝…＝pn＝，E(ξ)＝(x1＋x2＋…＋xn)×，所以 ξ 的数学期望又称为平均数、均值．答案：数学期望六、方差D(ξ)＝(x1－E(ξ))2·p1＋(x2－E(ξ))2·p2＋…＋(xn－E(ξ))2·pn，叫做离散型随机变量 ξ 的________．方差是衡量数据波动大小的量，方差越大数据波动越大
答案：方差七、标准差D(ξ)的算术平方根叫做随机变量 ξ 的标准差，记作 σξ
八、均值、方差的性质E(aξ＋b)＝________；D(aξ＋b)＝________；D(ξ)＝E(ξ2)－(Eξ)2
