第二节 命题及其关系、充分条件与必要条件1.理解命题的概念.2.了解“若 p，则 q”形式命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系.3.理解充分条件、必要条件与充要条件的意义.4.会用反证法证明命题§ 知识梳理一、命题用语言、符号或式子表达的可以判断真假的陈述句，叫命题．判断为真的命题是真命题，判断为假的命题是假命题．二、四种命题的形式原命题：若 p，则 q(p 为命题的条件，q 为命题的结论)．逆命题：若 q，则 p，即交换原命题的条件和结论．否命题：若綈 p，则綈 q，即同时否定原命题的条件和结论．逆否命题：若綈 q，则綈 p，即交换原命题的条件、结论之后，同时否定它们．三、四种命题的关系四、四种命题的真假的关系若两个命题互为逆否命题，则它们有________的真假性．若两个命题为互逆命题或互否命题，则它们的真假性___．在四种形式的命题中真命题的个数只能为 0 或 2 或 4.五、用推出符号“⇒”概括充分条件、必要条件、充要条件若 p⇒q，q p，则 p 是 q 的充分不必要条件．若 pq，q⇒p，则 p 是 q 的______________________条件．若 p⇒q，q⇒p，则 p 是 q 的_______________________条件．若 pq，qp，则 p 是 q 的______________________条件．六、用反证法证明命题的一般步骤1．假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立．2．从这个假设出发，经过正确的逻辑推理，得出矛盾．3．由矛盾判定假设不成立，从而肯定命题的结论成立．出现矛盾的几种常见形式有：(1)与定义、定理、公理矛盾；(2)与已知条件矛盾；(3)与假设矛盾；(4)自相矛盾．1 基础自测1 ．(2013·北京西城区模拟)命题“若 a＞b，则 a＋1＞b”的逆否命题是( )A．若 a＋1≤b，则 a＞bB．若 a＋ 1＜b，则 a＞bC．若 a＋1≤b，则 a≤bD．若 a＋1＜b，则 a＜b解析：逆否命题为“若 a＋1≤b，则 a≤b”．答案：C2．(2013·深圳模拟)已知 b，c 是平面 α 内的两条直线，则“直线 a⊥α”是“直线a⊥b，直线 a⊥c”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：依题意，由 a⊥α，b⊂α，c⊂α，得 a⊥b，a⊥c；反过来，由 a⊥b，a⊥c 不能得出 a⊥α，因为直线 b，c 可能是平 面 α 内的两条平行直线．综上所述，“直线 a⊥α”是“直线 a⊥b，直线 a⊥c”的充分不必要条件，选 A.答案：A3．(2013·黄冈模拟)已知命题 p：x2－3<0...
