第39讲直线、平面平行的判定及其性质[解密考纲]对直线、平面平行的判定与性质定理的初步考查一般以选择题、填空题的形式出现，难度不大；综合应用直线、平面平行的判定与性质常以解答题为主，难度中等．一、选择题1．已知两个不同的平面α，β，两条不同的直线a，b，a⊂α，b⊂α，则“a∥β，b∥β”“是α∥β”的(B)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析“因为a∥β，b∥β”，若a∥b，则α与β“不一定平行，反之若α∥β”，则“一定a∥β，b∥β”．故选B．2．如图所示，在空间四边形ABCD中，E，F分别为边AB，AD上的点，且AE∶EB＝AF∶FD＝1∶4，又H，G分别为BC，CD的中点，则(B)A．BD∥平面EFGH，且四边形EFGH是矩形B．EF∥平面BCD，且四边形EFGH是梯形C．HG∥平面ABD，且四边形EFGH是菱形D．EH∥平面ADC，且四边形EFGH是平行四边形解析由AE∶EB＝AF∶FD＝1∶4知EFBD，所以EF∥平面BCD.又H，G分别为BC，CD的中点，所以HGBD，所以EF∥HG且EF≠HG，所以四边形EFGH是梯形．3．能使直线a与平面α平行的条件是(D)A．直线与平面内的一条直线平行B．直线与平面内的某条直线不相交C．直线与平面内的无数条直线平行D．直线与平面内的所有直线不相交解析A项不正确，因为由直线与平面内的一条直线平行，不能推出直线与平面平行，直线有可能在平面内；B项不正确，因为由直线与平面内的某条直线不相交，不能推出直线与平面平行，直线有可能在平面内，也可能和平面相交；C项不正确，因为由直线与平面内的无数条直线平行，不能推出直线与平面平行，直线有可能在平面内；D项正确，因为由直线与平面内的所有直线不相交，依据直线和平面平行的定义可得直线与平面平行．4．下面四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形是(A)A．①②B．①④C．②③D．③④解析由线面平行的判定定理知图①②可得出AB∥平面MNP.5．已知a，b表示不同的直线，α，β表示不同的平面，则下列命题正确的是(C)A．若a∥α，b∥β，α∥β，则a∥bB．若a∥b，a⊂α，b⊂β，则α∥βC．若a∥b，α∩β＝a，则b∥α或b∥βD．若直线a与b异面，a⊂α，b⊂β，则α∥β解析对于A项，a与b还可能相交或异面，此时a与b不平行，故A项不正确；对于B项，α与β可能相交，此时设α∩β＝m，则a∥m，b∥m，故B项不正确；对于D项，α与β可能相交，如图所示，故D项不正确．故选C．6．已知m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，给出下列命题：①⇒n∥α；②⇒m∥n；③⇒α∥β；④⇒m∥n.其中正确命题的序号是(B)A．③④B．②③C．①②D．①②③④解析①不正确，n可能在α内．②正确，垂直于同一平面的两直线平行．③正确，垂直于同一直线的两平面平行．④不正确，m，n可能为异面直线．故选B．二、填空题7．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，点E为AD的中点，点F在CD上．若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度等于.解析因为直线EF∥平面AB1C，EF⊂平面ABCD，且平面AB1C∩平面ABCD＝AC，所以EF∥AC.又E是DA的中点，所以F是DC的中点，由中位线定理可得EF＝AC，又在正方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，所以AC＝2，所以EF＝.8．设α，β，γ是三个不同平面，a，b是两条不同直线，有下列三个条件：①a∥γ，b⊂β；②a∥γ，b∥β；③b∥β，a⊂γ.“如果命题α∩β＝a，b⊂γ，且____，则a∥b”为真命题，则可以在横线处填入的条件是__①③__(把所有符合题意条件的序号填上)．解析①可以，由a∥γ得a与γ没有公共点，由b⊂β，α∩β＝a，b⊂γ，知a，b在面β内，且没有公共点，故平行．②a∥γ，b∥β不可以，举出反例如下：使β∥γ，b⊂γ，a⊂β，则此时能有a∥γ，b∥β，但不一定a∥b.这些条件无法确定两直线的位置关系．③b∥β，a⊂γ可以，由b∥β，α∩β＝a，知a，b无公共点，再由a⊂γ，b⊂γ，可得两直线平行．9．在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD＝60°，Q为AD的中点，点M在线段PC上，PM＝tPC，PA∥平面MQB，则实数t＝____.解析连AC交BQ于N，交BD于O，连接MN，如图，则O为BD的中点．又 BQ为△ABD边AD上的中线...
