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高考数学大一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 课时达标3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词试题VIP免费

高考数学大一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 课时达标3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词试题_第1页
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课时达标第3讲简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词[解密考纲]本考点考查命题及其相互关系、全称命题和特称命题的互化,尤其是后者,频繁出现在高考题中,常以选择题、填空题的形式呈现.一、选择题1.已知命题p:对任意x>0,总有ex≥1,则¬p为(B)A.存在x0≤0,使得ex0<1B.存在x0>0,使得ex0<1C.对任意x>0,总有ex<1D.对任意x≤0,总有ex<1解析因为全称命题的否定是特称命题,所以,命题p:对任意x>0,总有ex≥1的否定¬p:存在x0>0,使得ex0<1.故选B.2.已知命题p:∃x0∈R,tanx0=1;命题q:∀x∈R,x2>0.下列结论正确的是(D)A.命题p∧q是真命题B.命题p∧(¬q)是假命题C.命题(¬p)∨q是真命题D.命题(¬p)∧(¬q)是假命题解析取x0=,有tan=1,故命题p是真命题;当x=0时,x2=0,故命题q是假命题.再根据复合命题的真值表,知D项是正确的.3.已知函数f(x)=x2-2ax+2a2-2(a≠0),g(x)=-ex-,则下列命题为真命题的是(B)A.∀x∈R,都有f(x)<g(x)B.∀x∈R,都有f(x)>g(x)C.∃x0∈R,使得f(x0)<g(x0)D.∃x0∈R,使得f(x0)=g(x0)解析函数f(x)=x2-2ax+2a2-2=(x-a)2+a2-2≥a2-2>-2,g(x)=-ex≤-=--2,显然∀x∈R,都有f(x)>g(x).故选B.4“.命题存在x∈R,使x2+ax-4a<0”“为假命题是命题-16≤a≤0”的(A)A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件解析依题意,知x2+ax-4a≥0恒成立,则Δ=a2+16a≤0,解得-16≤a≤0.故选A.5.命题p:x∈R,ax2+ax+1≥0,若¬p是真命题,则实数a的取值范围是(D)A.(0,4]B.[0,4]C.(∞-,0)∪[4∞,+)D.(∞-,0)∪(4∞,+)解析命题p的否定是¬p:∃x∈R,ax2+ax+1<0成立,即不等式ax2+ax+1<0有解.当a=0时,1<0,不等式无解;当a≠0时,要使不等式有解,须a2-4a>0,解得a>4或a<0,综上,a的取值范围是(∞-,0)∪(4∞,+).故选D.6.已知命题p1:∀x∈(0∞,+),有3x>2x,p2:∃θ∈R,sinθ+cosθ=,则在命题q1:p1∨p2,q2:p1∧p2,q3:(¬p1)∨p2和q4:p1∧(¬p2)中,真命题是(C)A.q1,q3B.q2,q3C.q1,q4D.q2,q4解析因为y=x在R上是增函数,即y=x>1在(0∞,+)上恒成立,所以p1是真命题;sinθ+cosθ=sin≤,所以命题p2是假命题,¬p2是真命题,所以命题q1:p1∨p2,q4:p1∧(¬p2)是真命题.故选C.二、填空题7.已知函数f(x)的定义域为(a,b)“,若∃x0∈(a,b),f(x0)+f(-x0)≠0”是假命题,则f(a+b)=__0__.解析“若∃x0∈(a,b),f(x0)+f(-x0)≠0”“是假命题,则∀x∈(a,b),f(x)+f(-x)=0”是真命题,即f(-x)=-f(x),则函数f(x)是奇函数,则a+b=0,即f(a+b)=0.8“.命题∃x∈R,2x2-3ax+9<0”为假命题,则实数a的取值范围是__[-2,2]__.解析“由题可知∀x∈R,2x2-3ax+9≥0”为真命题,所以可得Δ=(-3a)2-4×2×9≤0,解得-2≤a≤2.9.给出下列命题:①函数y=sin是偶函数;②函数y=cos图象的一条对称轴方程为x=;③对于任意实数x,有f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x),且x>0时,f′(x)>0,g′(x)>0,则x<0时,f′(x)>g′(x);④若∀x∈R,函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),则4是该函数的一个周期;其中真命题为__①③④__(写出所有真命题的序号).解析对于①,y=sin=-cosx是偶函数,正确;对于②,把x=代入2x+,有2×+=,而cos=0,故x=不是函数图象的一条对称轴方程,错误;对于③,根据函数的奇偶性和导数与函数单调性的关系,可以得出,当x<0时,有f′(x)>0,而g′(x)<0,故x<0时,f′(x)>g′(x),正确;对于④,令x=x+2,可以得到f(x+4)=-f(x+2)=f(x),根据周期的定义,可知4是该函数的一个周期,正确.三、解答题10.(2018·湖南岳阳一中月考)已知命题p:(x+1)(x-5)≤0,命题q:1-m≤x≤1+m(m>0).(1)若p是q的充分条件,求实数m的取值范围;(2)若m=5,p∨q为真命题,p∧q为假命题,求实数x的取值范围.解析(1)设使命题p成立的集合为A,命题q成立的集合为B,则A={x|-1≤x≤5},B={x|1-m≤x≤1+m},所以A⊆B,所以解得m≥4.故实数m的取值范围为[4∞,+).(2)根据条件...

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