课时达标第3讲简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词[解密考纲]本考点考查命题及其相互关系、全称命题和特称命题的互化，尤其是后者，频繁出现在高考题中，常以选择题、填空题的形式呈现．一、选择题1．已知命题p：对任意x>0，总有ex≥1，则¬p为(B)A．存在x0≤0，使得ex0<1B．存在x0>0，使得ex0<1C．对任意x>0，总有ex<1D．对任意x≤0，总有ex<1解析因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题p：对任意x>0，总有ex≥1的否定¬p：存在x0>0，使得ex0<1.故选B．2．已知命题p：∃x0∈R，tanx0＝1；命题q：∀x∈R，x2＞0.下列结论正确的是(D)A．命题p∧q是真命题B．命题p∧(¬q)是假命题C．命题(¬p)∨q是真命题D．命题(¬p)∧(¬q)是假命题解析取x0＝，有tan＝1，故命题p是真命题；当x＝0时，x2＝0，故命题q是假命题．再根据复合命题的真值表，知D项是正确的．3．已知函数f(x)＝x2－2ax＋2a2－2(a≠0)，g(x)＝－ex－，则下列命题为真命题的是(B)A．∀x∈R，都有f(x)＜g(x)B．∀x∈R，都有f(x)＞g(x)C．∃x0∈R，使得f(x0)＜g(x0)D．∃x0∈R，使得f(x0)＝g(x0)解析函数f(x)＝x2－2ax＋2a2－2＝(x－a)2＋a2－2≥a2－2>－2，g(x)＝－ex≤－＝－－2，显然∀x∈R，都有f(x)>g(x)．故选B．4“．命题存在x∈R，使x2＋ax－4a＜0”“为假命题是命题－16≤a≤0”的(A)A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件解析依题意，知x2＋ax－4a≥0恒成立，则Δ＝a2＋16a≤0，解得－16≤a≤0.故选A．5．命题p：x∈R，ax2＋ax＋1≥0，若¬p是真命题，则实数a的取值范围是(D)A．(0,4]B．[0,4]C．(∞－，0)∪[4∞，＋)D．(∞－，0)∪(4∞，＋)解析命题p的否定是¬p：∃x∈R，ax2＋ax＋1<0成立，即不等式ax2＋ax＋1<0有解．当a＝0时，1<0，不等式无解；当a≠0时，要使不等式有解，须a2－4a>0，解得a>4或a<0，综上，a的取值范围是(∞－，0)∪(4∞，＋)．故选D．6．已知命题p1：∀x∈(0∞，＋)，有3x>2x，p2：∃θ∈R，sinθ＋cosθ＝，则在命题q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：(¬p1)∨p2和q4：p1∧(¬p2)中，真命题是(C)A．q1，q3B．q2，q3C．q1，q4D．q2，q4解析因为y＝x在R上是增函数，即y＝x>1在(0∞，＋)上恒成立，所以p1是真命题；sinθ＋cosθ＝sin≤，所以命题p2是假命题，¬p2是真命题，所以命题q1：p1∨p2，q4：p1∧(¬p2)是真命题．故选C．二、填空题7．已知函数f(x)的定义域为(a，b)“，若∃x0∈(a，b)，f(x0)＋f(－x0)≠0”是假命题，则f(a＋b)＝__0__.解析“若∃x0∈(a，b)，f(x0)＋f(－x0)≠0”“是假命题，则∀x∈(a，b)，f(x)＋f(－x)＝0”是真命题，即f(－x)＝－f(x)，则函数f(x)是奇函数，则a＋b＝0，即f(a＋b)＝0.8“．命题∃x∈R,2x2－3ax＋9<0”为假命题，则实数a的取值范围是__[－2，2]__.解析“由题可知∀x∈R,2x2－3ax＋9≥0”为真命题，所以可得Δ＝(－3a)2－4×2×9≤0，解得－2≤a≤2.9．给出下列命题：①函数y＝sin是偶函数；②函数y＝cos图象的一条对称轴方程为x＝；③对于任意实数x，有f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)，且x＞0时，f′(x)＞0，g′(x)＞0，则x＜0时，f′(x)＞g′(x)；④若∀x∈R，函数f(x)满足f(x＋2)＝－f(x)，则4是该函数的一个周期；其中真命题为__①③④__(写出所有真命题的序号)．解析对于①，y＝sin＝－cosx是偶函数，正确；对于②，把x＝代入2x＋，有2×＋＝，而cos＝0，故x＝不是函数图象的一条对称轴方程，错误；对于③，根据函数的奇偶性和导数与函数单调性的关系，可以得出，当x<0时，有f′(x)>0，而g′(x)<0，故x<0时，f′(x)>g′(x)，正确；对于④，令x＝x＋2，可以得到f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，根据周期的定义，可知4是该函数的一个周期，正确．三、解答题10．(2018·湖南岳阳一中月考)已知命题p：(x＋1)(x－5)≤0，命题q：1－m≤x≤1＋m(m>0)．(1)若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；(2)若m＝5，p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数x的取值范围．解析(1)设使命题p成立的集合为A，命题q成立的集合为B，则A＝{x|－1≤x≤5}，B＝{x|1－m≤x≤1＋m}，所以A⊆B，所以解得m≥4.故实数m的取值范围为[4∞，＋)．(2)根据条件...
