§1.3.1 函数的最大（小）值（一）学案一、学习要点：函数的最大（小）值二、复习 画出下列函数的图象，并根据图象解答下列问题： 说出 y=f(x)的单调区间，以及在各单调区间上的单调性； 指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？（1） （2） （3） （4）三、新课学习（一）函数最大（小）值定义1．最大值一般地，设函数 y=f(x)的定义域为 I，如果存在实数 M 满足：（1）对于______的 x∈I，都有 f(x)________；（2）存在 x0∈I，使得 f(x0) = M那么，称 M 是函数 y=f(x)的最大值．思考：仿照函数最大值的定义，给出函数 y=f(x)的最小值的定义． 注意： 函数最大（小）首先应该是某一个函数值，即存在 x0∈I，使得______ = M； 函 数 最 大 （ 小 ） 应 该 是 所 有 函 数 值 中 最 大 （ 小 ） 的 ， 即 对 于 任 意 的 x∈I ， 都 有f(x)_____（f(x)______）．2．判断函数的最大（小）值的方法 利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值 利用图象求函数的最大（小）值 利用函数单调性求函数的最大（小）值如果函数 y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数 y=f(x)在 x=b 处有________f(b)；如果函数 y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数 y=f(x)在 x=b 处有________f(b)；（二）典型例题例 1．（教材 P30例 3）利用二次函数的性质确定函数的最大（小）值．解：练习：快艇和轮船分别从 A 地和 C 地同时开出，如下图，各 沿箭头方向航行，快艇和轮船的速度分别是 45 km/h 和 15 km/h，已知 AC=150km，经过多少时间后，快艇和轮船之间的距离最短？例 2 求下列函数的最值⑴⑵ ⑶ 练习 求下列函数的最值⑴⑵ ⑶ 例 3 已知函数 f (x)=－x2+2x+1 在区间[－3，a]上最大值为 f (a)，求 a 的取值范围.例 4 已知一次函数ｆ（ｘ）＝２ａｘ－3 在［－1，2］上的值恒小于 0，求 a 的取值范围。课后作业 1. 已知函数 f(x)=-2x2-6x+7，则 [ ]2. 课本 P39 习题 1．3（A 组）第 5 题；3. 课本 P39 习题 1．3（B 组）第 1 题．4. 课本 P44 复习参考题（A 组）第 9 题ABCD5.选做题已知ｆ（ｘ）＝ｘ２－４ｘ－４，ｘ∈［ｔ，ｔ＋１］，（ｔ∈R）求函数的最小值 φ（ｔ）的解析式。
