3.1.1 数系的扩充和复数的概念〖学习目标〗1．知识与技能：理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件；2．过程与方法：了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部矛盾的作用；3．情感态度与价值观：感受引入复数概念的必要性，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系．〖重点难点〗1．重点：复数的概念与其代数形式，两个复数相等的条件；2．难点：复数相等的充要条件．【预习案】〖课前预习〗阅读教材 P50，完成以下内容：1．复数的定义：形如 的数叫做复数，其中 叫做 ，满足 ．全体复数所成的集合叫做 ．2．复数的表示：复数通常用字母 表示，即 ，这一表示形式叫做复数的 ，与 分别叫做复数 的 和 ．3．复数的相等：在复数集中任取两个复数，（ ， ， ，），规定与相等的充要条件是 ．4．复数的分类（1）复数（2）集合表示：〖预习自测〗1．说出下列复数的实部和虚部：，，，， ， ．2．指出下列各数中，哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数．为什么？，，， ， ，，，，，．3．若（ ，），则 ， ．4．若复数为纯虚数，则实数 的值为（ ）A．B．C．D．或5．★设 为虚数单位，则（ ）A．B．C．D．〖我的疑问〗 【导学案】〖探究点 1〗复数的概念与分类『例 1』实数取何值时，复数为：（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？『提升』复数（ ，）当满足什么条件时， 是实数、虚数、纯虚数？〖探究点 2〗复数相等的充要条件『例 3』已知，其中 ，， 为虚数单位，求实数 ，的值．1『提升』1．复数相等的充要条件：．2．两个复数可以比较大小吗？『小结』1．什么叫做复数，它的代数形式是怎么样的？2．复数可以根据其特点，可以划分为哪几类？3．复数相等的充要条件是什么？『学习评价』你完成本节导学案的情况是（ ）A．很好B．较好C．一般D．较差【训练案】〖当堂检测〗1．设 为虚数单位，则复数的虚部是（ ）A．B．C．D2．实数取什么数值时，复数是实数（ ）A．B．C．D．3．若是纯虚数，则实数 的值时 ．4．若，则实数 ， ．5．★下列命题正确的是 （填序号）．（1）复数的虚部为（2）若，且，则（3）若，则（4）复数是纯虚数的充要条件是它的实部为零〖拓展阅读〗最早有关复数方根的文献出于公元 1 世纪希腊数学家海伦，他考虑的是平顶金字塔不可能问题。16 世纪意大利米兰学者卡当（Jerome Cardan1501—1576）在 1545 年发表的《重要的艺术》一书中，公布了三次方程的一般解法...
