吉林省吉林市第一中学校高中数学 2.4.1正态分布学案 新人教A版选修2-3

2.4.1 正态分布【教学目标】了解正态分布的意义，掌握正态分布曲线的主要性质及正态分布的简单应用。了解假设检验的基本思想，会用质量控制图对产品的质量进行检测，对生产过程进行控制。【教学重难点】教学重点：1.正态分布曲线的特点；2.正态分布曲线所表示的意义.教学难点：1.在实际中什么样的随机变量服从正态分布；2．正态分布曲线所表示的意义.【教学过程】设置情境，引入新课这是一块高尔顿板，让一个小球从高尔顿板上方的通道口落下，小球在下落的过程中与层层小木块碰撞，最后掉入高尔顿板下方的某一球槽内。问题 1.在投放小球之前，你能知道这个小球落在哪个球槽中吗？问题 2.重复进行高尔顿板试验，随着试验次数的增加，掉入每个球槽中小球的个数代表什么？问题 3.为了更好的研究小球分布情况，对各个球槽进行编号，以球槽的编号为横坐标，以小球落入各个球槽的频率值为纵坐标，你能画出它的频率分布直方图吗？问题 4.随着试验次数的增加，这个频率直方图的形状会发生什么样的变化？二、合作探究，得出概念随着试验次数的增加，这个频率直方图的形状会越来越像一条钟形曲线. 这条曲线可以近似下列函数的图像： 其中实数为参数，我们称的图像为正态分布密度曲线，简称正态曲线。问题 5.如果在高尔顿板的底部建立一个水平坐标轴，其刻度单位为球槽的宽度， X 表示一个随机变量，X 落在区间的概率为什么？其几何意义是什么？一般地，如果对于任何实数，随机变量 X 满足则称 X 的分布为正态分布，记作，如果随机变量 X 服从正态分布，则记为。问题 6.在现实生活中，什么样的分布服从或近似服从正态分布？问题 7.结合的解析式及概率的性质，你能说说正态分布曲线的特点吗？可以发现，正态曲线有以下特点：曲线位于 x 轴上方，与 x 轴不相交；曲线是单峰的，它关于直线对称；曲线在处达到峰值；曲线与 x 轴之间的面积为 1；当一定时，曲线随着德变化而沿 x 轴平移；当一定时，曲线的形状由确定，越小，曲线越“瘦高”,表示总体的分布越集中；越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散。若，则对于任何实数概率对于固定的而言，给面积随着的减少。这说明越小，X 落在区间的概率越小，即 X 集中在周围概率越大.特别有可以看到，正态总体几乎总取值于区间之内。而在此区间以 外取值的概率只有,通常认为这种情况在一次试验中几乎不可能发生。在实际应用中，通常认为服从于正态分布的随机变量 X 只取之间的值...