四川省南江四中高一数学初高中衔接教材 点的轨迹学案在几何中，点的轨迹就是点按照某个条件运动形成的图形，它是符合某个条件的所有点组成的.例如，把长度为的线段的一个端点固定，另一个端点绕这个定点旋转一周就得到一个圆，这个圆上的每一个点到定点的距离都等于；同时，到定点的距离等于的所有点都在这个圆上.这个圆就叫做到定点的距离等于定长的点的轨迹.我们把符合某一条件的所有的点组成的图形，叫做符合这个条件的点的轨迹.这里含有两层意思：（1）图形是由符合条件的那些点组成的，就是说，图形上的任何一点都满足条件；（2）图形包含了符合条件的所有的点，就是说，符合条件的任何一点都在图形上.下面，我们讨论一些常见的平面内的点的轨迹.从上面对圆的讨论，可以得出：（1）到定点的距离等于定长的点的轨迹是以定点为圆心，定长为半径的圆.我们学过，线段垂直平分线上的每一点，和线段两个端点的距离相等；反过来，和线段两个端点的距离相等的点，都在这条线段的垂直平分线上.所以有下面的轨迹：（2）和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是这条线段的垂直平分线.由角平分线性质定理和它的逆定理，同样可以得到另一个轨迹：（3）到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线.例 3 ⊙O 过两个已知点、，圆心的轨迹是什么？画出它的图形.分析 如图 11，如果以点为圆心的圆经过点、，那么；反过来，如果一个点到、两点距离相等，即，那么以为圆心，OA 为半径的圆一定经过、两点.这就是说，过、点的圆的圆心的轨迹，就是到、两点距离相等的点的轨迹，即和线段两个端点距离相等的点的轨迹.图 11答：经过、两点的圆的圆心 O 的轨迹是线段的垂直平分线.练习：1．画图说明满足下列条件的点的轨迹：（1）到定点的距离等于的点的轨迹；（2）到直线 的距离等于的点的轨迹；（3）已知直线，到、的距离相等的点的轨迹. 2．画图说明，到直线 的距离等于定长的点的轨迹.习题 A 组 1． 已知弓形弦长为 4，弓形高为 1，则弓形所在圆的半径为 。2． 在半径等于 4 的圆中，垂直平分半径的弦长为 。3． AB 为⊙O 的直径，弦，E 为垂足，若 BE=6，AE=4，则 CD 等于 。4． 如 图 12 ， 在 ⊙ O 中 ， E 是 弦 AB 延 长 线 上 的 一 点 ， 已 知 OB=10cm,OE=12cm ，求 AB。B 组1． 如图 13，已知在中，以 C 为圆心，CA 为半径的圆交斜边于 D，求 AD。图 13图 122． 在直径...
