四川省南江四中高一数学初高中衔接教材 二次根式 一般地,形如(0)a a 的代数式叫做二次根式.根号下含有字母、且不能够开得尽方的式子称为无理式. 例如 232aabb,22ab等是无理式,而22212xx,222xxyy,2a 等是有理式.1.分母(子)有理化把分母(子)中的根号化去,叫做分母(子)有理化.为了进行分母(子)有理化,需要引入有理化因式的概念.两个含有二次根式的代数式相乘,如果它们的积不含有二次根式,我们就说这两个代数式互为有理化因式,例如2 与2 ,3 a 与a , 36与 36,2 33 2与2 33 2,等等. 一般地,a x 与x ,a xby与a xby,a xb与a xb互为有理化因式.分母有理化的方法是分母和分子都乘以分母的有理化因式,化去分母中的根号的过程;而分子有理化则是分母和分子都乘以分母的有理化因式,化去分子中的根号的过程在二次根式的化简与运算过程中,二次根式的乘法可参照多项式乘法进行,运算中要运用公式(0,0)a bab ab;而对于二次根式的除法,通常先写成分式的形式,然后通过分母有理化进行运算;二次根式的加减法与多项式的加减法类似,应在化简的基础上去括号与合并同类二次根式.2.二次根式2a 的意义2aa,0,,0.aaa a例1将下列式子化为最简二次根式:(1) 12b ; (2)2 (0)a b a ; (3)64(0)x y x .解: (1) 122 3bb; (2)2(0)a baba b a; (3)633422(0)x yxyxy x.例 2 计算: 3(33).解法一: 3(33)=333 =3 (33)(33)(33) =3 3393用心 爱心 专心1 =3( 31)6 =312.解法二: 3(33)=333 =33( 31) =131 =31( 31)( 31) =312.例 3 试比较下列各组数的大小:(1) 1211和 1110; (2)264和2 26-.解: (1) 1211( 1211)( 1211)11211112111211, 1110( 1110)( 1110)11110111101110,又 12111110,∴ 1211< 1110. (2) 2 26(2 26)(2 26)22 26,12 262 26--+-++ 又 4>2, ∴+4>+2, ∴264<2 26-.用心 爱心 专心2练习:1. 将下列式子化为最简二次根式:(1)218b (2)2427a b2. 计算:2223. 比较下大小: 57和 1113(四)二次根式(2)例 4 化简:20042005( 32)( 32).解...