四川省南江四中高一数学初高中衔接教材 分段函数一般地，如果自变量在不同取值范围内时，函数由不同的解析式给出，这种函数，叫作分段函数． 例 1 在国内投递外埠平信，每封信不超过 20g 付邮资 80 分，超过 20g 不超过 40g 付邮资160 分，超过 40g 不超过 60g 付邮资 240 分，依此类推，每封 xg(0＜x≤100)的信应付多少邮资（单位：分）？写出函数表达式，作出函数图象．分析：由于当自变量 x 在各个不同的范围内时，应付邮资的数量是不同的．所以，可以用分段函数给出其对应的函数解析式．在解题时，需要注意的是，当 x 在各个小范围内（如 20＜x≤40）变化时，它所对应的函数值（邮资）并不变化（都是 160 分）．解：设每封信的邮资为 y（单位：分），则 y 是 x 的函数．这个函数的解析式为 80,(0,20]160(20,40]240,940,80]320(60,80]400,(80,100]xxyxxx由上述的函数解析式，可以得到其图象如图 2．2－9 所示．例 2 如图 9－2 所示，在边长为 2 的正方形 ABCD 的边上有一个动点 P，从点 A 出发沿折线ABCD 移动一周后，回到 A 点．设点 A 移动的路程为 x，ΔPAC 的面积为 y．（1）求函数 y 的解析式；（2）画出函数 y 的图像； （3）求函数 y 的取值范围．分析：要对点 P 所在的位置进行分类讨论．解：（1）①当点 P 在线段 AB 上移动（如图 2．2－10①），即 0＜x≤2 时，y＝ 12 AP BC＝x；② 当点 P 在线段 BC 上移动（如图 2．2－10②），即 2＜x＜4 时，y＝12 PC AB＝1 (4) 22x＝4－x；③ 当点 P 在线段 CD 上移动（如图 2．2－10③），即 4＜x≤6 时，y＝12 PC AD＝1 (4) 22 x ＝x－4；④ 当点 P 在线段 DA 上移动（如图 2．2－10④），即 6＜x＜8 时，练习：1.（1）作函数12yxx的图象。（2）作函数12yxx的图象。用心 爱心 专心1ACBDP图 2.2 －10补：已知12axx恒成立，求a 的范围。2．矩形 ABCD 中4,2ABCD ，有一个动点 P 在矩形的边上运动，从点 A 出发沿折线ABCD 移动一周后，回到 A 点．设点 A 移动的路程为 x，ΔPAC 的面积为 y．（1）求函数 y 的解析式；（2）画出函数 y 的图像； （3）求函数 y 的取值范围．用心 爱心 专心2
