四川省古蔺县中学高中数学必修一 1.3.1 函数的单调性导学案一、教学目标：1． 从数与形两方面理解函数单调性的概念，会求函数的单调区间；2． 掌握利用函数的图象和单调性的定义去判断、证明函数的单调性；3． 逐步培养数形结合的数学思想方法，提高自身的观察 、 归纳、抽象能力，语言表达能力和推理论证能力．二、教学重难点：1．教学重点：函数单 调性的概念、判断及证明，函数的单调区间．2．教学难点：函数单调性的定义以及根据定义证明函数的单调性．三、课时学法指导学生自学和教师引导相结合，通过实际例子抽象出函数的单调性，学会用函数图象和单调性定义判断、证明函数单的调性，学会书写单调区间．四、预习案: 完成任务情况自评： 学科组长评价： ．1．任务布置：1、研读教材 P27 ——P29；2、完成《大聚焦》P15的知识再现； 3、画出一次函数和二次函数的图象讨论图象的变化趋势；4、总结增函数与减函数的定义；5、如何判断函数 的单调性以及如何书写单调区间？6、完成教材 P32的练习 1、2、3、4 题．2．存在问题:五、探究案探究一：增函数与减函数的定义：1. 借助图象直观感知．问 题 1：分别作出函数的图象，并观察自变量变化时，函数值和函数图象有什么变化规律？问题 2：能不能根据自己的理解说说什么是增函数、减函数？2. 探究规律，理性认识；抽象思维，形成概念．问：你能用准确的数学语言表述出增函数、减函数的定义吗？探究二： 单调性与单调区间问题 1：你能说出什么是单调性与单调区间吗？问题 2：单调区间的写法你知道吗？例：见教材 P29例 1试一试：1.判断下列说法书否正确； （1）已知，因为< ,所以函数是增函数． （2）若函数满足<，则函数在区间上为增函数． （3）函数在区间和上均为增函数，则函数在区间上为增函数．（ 4 ） 因 为 函 数在 区 间和上 都 是 减 函 数 ， 所 以在上是减函数．2.画出函数的图象，并指出函数的单调区间．探究三： 单调性的证明 例 证明函数在区间上是增函数．反思：你能总结出单调性的证明步骤吗？思考：课本 P29例 2．六、训练案1． ★P39习题 1、2； 2． ★★ 《聚焦课堂》3．1七、反思与小结
