四川省南江四中高一数学初高中衔接教材 绝对值 乘法公式

四川省南江四中高一数学初高中衔接教材 绝对值 乘法公式绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零．即22()()a b a b a b  绝对值的几何意义：一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离． 两个数的差的绝对值的几何意义：ba 表示在数轴上，数a 和数b 之间的距离．例1、解不等式：| x |1例2、解不等式：|1| 2x 你自己能总结出一般性的结论吗?例 3、解不等式：13xx＞4．解法一：由01 x，得1x；由30x  ，得3x  ；① 若1x，不等式可变为 (1)(3)4xx，即 24x＞4，解得 x＜0，又 x＜1，∴x＜0；② 若12x ，不等式可变为(1)(3)4xx，即 1＞4，∴不存在满足条件的 x；③ 若3x  ，不等式可变为(1)(3)4xx，即24x ＞4， 解得 x＞4．又 x≥3，∴x＞4．综上所述，原不等式的解为 x＜0，或 x＞4．解法二：如图 1．1－1，1x表示 x 轴上坐标为 x 的点 P 到坐标为 1 的点 A 之间的距离|PA|，即|PA|＝|x－1|；|x－3|表示 x 轴上点 P 到坐标为 2 的点 B 之间的距离|PB|，即|PB|＝|x－3|．所以，不等式13xx＞4 的几何意义即为|PA|＋|PB|＞4．由|AB|＝2，可知点 P 在点 C(坐标为 0)的左侧、或点 P 在点 D(坐标为 4)的右侧． x＜0，或 x＞4．练习1．填空题：（1）若5x，则 x=_________；若4x，则 x=_________.（2）如果5 ba，且1a，则 b＝________；若21 c，则 c＝________2．选择题：下列叙述正确的是 （ ）用心 爱心 专心11ABx04CDxP|x － 1||x － 3|图 1 ．1 － 1（A）若 ab，则ab （B）若 ab，则ab （C）若ab，则 ab （D）若 ab，则ab3．化简：|x－5|－|2x－13|（x＞5）．4．解下列不等式：（1）3233xx（2）134xx   (二)乘法公式我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式：（1）平方差公式 22()()ab abab；（2）完全平方公式 222()2abaabb．我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式：（1）立方和公式 2233()()ab aabbab；（2）立方差公式 2233()()ab aabbab；（3）三数和平方公式 2222()2()abcabcabbcac ；（4）两数和立方公式 33223()33abaa babb；（5）两数差立方公式 33223()33aba...