四川省南江四中高一数学初高中衔接教材 相似形我们学过三角形相似的判定方法，想一想，有哪些方法可以判定两个三角形相似？有哪些方法可以判定两个直角三角形相似？例 5 如图，四边形 ABCD 的对角线相交于点 O， BACCDBÐ=Ð，求证： DACCBDÐ=Ð.证明 在 OABV与 ODCV中，,,AOBDOCOABODCÐ=ÐÐ=Ð\OABV∽ ODCV，OAOBODOC\=，即OAODOBOC=.又 OADV与 OBCV中，AODBOCÐ=Ð，\OADV∽ OBCV，\DACCBDÐ=Ð.例 6 如图,在直角三角形 ABC 中，BACÐ为直角， ADBCD^于.求 证 ： （ 1 ）2ABBD BC=×，2ACCD CB=×；（2）2ADBD CD=×证 明 （ 1 ） 在 Rt BACV与 Rt BDAV中 ，BBÐ =Ð，BAC\ V∽BDAV，2,.BABCABBD BCBDBA\==×即 同理可证得2ACCD CB=×.（2）在 RtABDV与 Rt CADV中，90oCCADBADÐ=- Ð=Ð，RtABD\V∽ Rt CADV，2,.ADDCADBD DCBDAD\==×即我们把这个例题的结论称为射影定理，该定理对直角三角形的运算很有用. 用心 爱心 专心1例 7 在ABCV中 ，,,ADBCD DEABE DFACF^^^于于于， 求 证 ：AE ABAF AC×=×.证明 ADBC^Q，\ADBV为直角三角形，又 DEAB^，由射影定理，知2ADAE AB=×.同理可得2ADAF AC=×.AE ABAF AC\×=×.例8如图 3.1-14，在ABCV中，D 为边 BC 的中点，E 为边 AC 上的任意一点，BE 交 AD于 点 O . 某 学 生 在 研 究 这 一 问 题 时 ， 发 现 了 如 下 的 事 实 ：（1）当11211AEAC == + 时，有22321AOAD ==+ .（如图 a）（2）当11312AEAC == +时，有22422AOAD ==+.（如图 b）（3）当11413AEAC == +时，有22523AOAD ==+.（如图 c）在图 3.1-14d 中，当11AEACn= +时，参照上述研究结论，请你猜想用 n 表示AOAD 的一般结论，并给出证明（其中 n 为正整数）.用心 爱心 专心2例 7 图例 8 图解：依题意可以猜想：当11AEACn= +时，有22AOADn=+成立.证明 过点 D 作 DF//BE 交 AC 于点 F，QD 是 BC 的中点，\ F 是 EC 的中点，由11AEACn= +可知1AEECn=，22,.2AEAEEFn AFn\==+.2.2AOAEADAFn\==+想一想，图 3.1-14d 中，若1AOADn=，则?AEAC =本题中采用了从特殊到一般的思维方法.我们常从一些具体的问题中发现一些规律，进而作出一般性的猜想，然后加以证明或否定 .数学的发展史就是不断探索的历史.练习：1．如图，D 是ABCV的边 AB 上的一点，过 D 点作 DE//BC 交 AC 于E....
