四川省南江四中高一数学初高中衔接教材 相似形我们学过三角形相似的判定方法，想一想，有哪些方法可以判定两个三角形相似
有哪些方法可以判定两个直角三角形相似
例 5 如图，四边形 ABCD 的对角线相交于点 O， BACCDBÐ=Ð，求证： DACCBDÐ=Ð
证明 在 OABV与 ODCV中，,,AOBDOCOABODCÐ=ÐÐ=Ð\OABV∽ ODCV，OAOBODOC\=，即OAODOBOC=
又 OADV与 OBCV中，AODBOCÐ=Ð，\OADV∽ OBCV，\DACCBDÐ=Ð
例 6 如图,在直角三角形 ABC 中，BACÐ为直角， ADBCD^于
求 证 ： （ 1 ）2ABBD BC=×，2ACCD CB=×；（2）2ADBD CD=×证 明 （ 1 ） 在 Rt BACV与 Rt BDAV中 ，BBÐ =Ð，BAC\ V∽BDAV，2,
BABCABBD BCBDBA\==×即 同理可证得2ACCD CB=×
（2）在 RtABDV与 Rt CADV中，90oCCADBADÐ=- Ð=Ð，RtABD\V∽ Rt CADV，2,
ADDCADBD DCBDAD\==×即我们把这个例题的结论称为射影定理，该定理对直角三角形的运算很有用
用心 爱心 专心1例 7 在ABCV中 ，,,ADBCD DEABE DFACF^^^于于于， 求 证 ：AE ABAF AC×=×
证明 ADBC^Q，\ADBV为直角三角形，又 DEAB^，由射影定理，知2ADAE AB=×
同理可得2ADAF AC=×
AE ABAF AC\×=×
例8如图 3
1-14，在ABCV中，D 为边 BC 的中点，E 为边 AC 上的任意一点，BE 交 AD于 点 O
某 学 生 在 研 究 这 一 问 题 时 ， 发 现 了 如 下 的 事 实 ：（1）当11211AEAC == +
