吉林省长春市实验中学高二数学《变化率问题》导学案 新人教 A 版选修 2-2【学习目标】1．感受平均变化率广泛岑在 与日常生活之中，经历用数学描述和刻画现实世界的过程，体会数学的博大精深以及学习数学的意义。2．理解平均变化率的意义，为后续建立瞬时变化率和导数模型提供丰富的背景。【重点难点】理解平均变化率的意义【自主学习】阅读教材,体会问题 1 中气体膨胀率和问题 2 中高台跳水的问题，并思考下面的问题：1．当空气的 容量从增大到时，气体的平均膨胀率是多少？2．如何理解平均变化率【合作释疑】探究一：计算运动员在这段时间里的平均速度，并思考下面的问题：（1）运动员在这段时间里是静止的吗？（2）你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？探究二：一个小球自由下落，球3 在从 3 秒到 3+△t 秒下落过程中的平均速度是多少？探究三：如果一个质点从定点 A 开始运动，在时间 t 的位移函数为，当且时，求和。【巩固训练，整理提高】一．例题1例 1．已知某质点按规律做直线运动，求（1）该质点在运动的前 3 秒内的平均速度（2）质点在 ~3秒内的 平均速度。例 2．某物体运动方程为，求它在到过程中的平均速度。二．练习1．在中，看作（ ）相对于的一个增量 与 的乘积不代表一个整体符号 以上说法全错2．对函数中，式子叫做函数从到的（ ）自变量增值 函数增量 平均变化率 变化率3．已知函数 f(x)＝2x2－1 的图象上一点(1,1)及邻近一点(1＋Δx，f(1＋Δx))，则等于( )A．4 B．4＋2ΔxC．4＋2(Δx)2 D．4x4．如图，函数 y＝f(x)在 A，B 两点间的平均变化率是( )A．1 B．－1C．2 D．－2（实验班）5．求函数在到时的平均变化率。三．课堂总结通过本节课的学习，你有哪些收获？【作业】教材第 6 页练习2
