吉林省长春市实验中学高二数学《定积分的简单应用》导学案 新人教 A 版选修 2-2【学习目标】 1．了解定积分的几何意义及微积分的基本定理；2．掌握利用定积分求曲边图形的面积、变速直线运动的 路程、变力做功等物理问题；3． 学以致用，体会数学的强大。【重点难点】重点：定积分的简单应用难点：定积分的简单应用【自主学习】知识链接： 1．定积分的概念：= 2．定积分的几何意义：表示 轴，曲线及直线，之间的各部分面积的代数和，在 轴上方的面积取 ，在 轴下方的面积取 。 3． 定积分的性质性质 1 性质 2 性质 3 4．微积分基本定理：如果函数是上的连续函数，并且 ，那么。或写成 【合作释疑】合作探究一：定积分的计算例 1．计算：（1） （2） （3） （4） 变式训练 1 求下列定积分：1（1） （2） （实验班）（3） （4） 方法总结：合作探究二：定积分的应用例 2．求曲线与直线所 围成的平面图形的面积。变式训练 2（实验班）直线分抛物线与 x轴所围图形为面积相等的两部分，求 的值。 例 3. 一辆汽车的速度—时间曲线如图所示，求此汽车在这内所行驶的路程。 【巩固训练，整理提高】一．例题讲解例 4．如图所示,阴影部分的面积是 变式训练（实验班）设函数在点处有极值。（1）求常数的值； （2）求曲线与 轴所围成的图形的面积。方法总结：二．通过本节课的学习，你有哪些收获？1．知识上2．思想方法上23．反思三．巩固训练题1．汽车以(单位：m/s）作变速直线运动时，在第 1 s 至第 2 s 间的 1 s 内经过的路程是m. 2．若是一次函数，且, ,那么函数的解析式是 3．求抛物线与直线所围成的平面图形的面积 。4．（实验班）设在和上是单调增函数；不等式的解集为 R。如果与 有且只有一个正确，求 的取值范围3
