吉林省长春市实验中学高二数学《定积分在几何中的应用》导学案 新人教 A 版选修 2-2【学习目标】 1．了解定积分的几何意义及微积分的基本定理；2．掌握利用定积分求曲边图形的面积；3. 满怀热情地学习有用数学，体会定积分的应用。【重点难点】重点：定积分在几何中的应用难点：定积分在几何中的应用【自主学习】知识链接： 1．定积分的几何意义：表示 轴，曲线及直线，之间的各部分面积的代数和，在 轴上方的面积取 ，在 轴下方的面积取 。 2．微积分基本定理：如果函数是上的连续函数，并且 ，那么。或写成 3．如何求曲线所围成的图形的面积？ 【合作释疑】合作探究一：由一条曲线和直线围成的平面图形的面积例 1．计算由围成的图形的面积。 变式训练 1 计算围成的图形的面积。方法总结：求由一条曲线和直线围成的平面图形的面积的步骤： 合作探究二：由两条曲线和直线围成的平面图形的面积例 2．（1）计算由抛物线与直线所围成的图形面积。 （2）计算由曲线所围图形的面积 。 1变式训练 2 求曲线及所围图形的面积 。方法总结：求由两条曲线和直线围成的平面图形的面积的步骤：【巩固训练，整理提高】一．例题讲解例 3．计算由直线曲线及 轴所围图形的面积 思考：你还有其它的解法吗？变式训练 3（实验班）计算由直线与曲线围成图形的面积 。二．通过本节课的学习，你有哪些收获？三．巩固训练题 1．如图，阴影部分面积为( ) A．ʃ[f(x)－g(x)]dx B．ʃ[g(x)－f(x)]dx＋ʃ[f(x)－g(x)]dx C．ʃ[f(x)－g(x)]dx＋ʃ[g(x)－f(x)]dx D．ʃ[g(x)－f(x)]dx2．由曲线围成的封闭图形的面积为（ ） A. B. C. D. 3．及其在点和点处的切线所围成的平面图形的面积为______ 4．（实验班）下面 4 个图形中阴影的面积用定积分可表示为：2 (1)________________；(2)________________；(3)________________；(4)________________．5. （实验班）椭圆的面积为______________________ _。 【作业】 1.教材 58 页练习，66 页复习参考题 A 组第 16 题 3
