吉林省长春市实验中学高二数学《定积分在物理中的应用》导学案 新人教 A 版选修 2-2【学习目标】 1．了解定积分的几何意义及微积分的基本定理；2．掌握利用定积分求变速直线运动的路程、变力做功等物理问题；3．热心用数学解物理题，体会学数学的乐趣。【重点难点】重点：定积分在物理中的应用难点：定积分在物理中的应用【自主学习】知识链接： 1．定积分的几何意义：表示 轴，曲线及直线，之间的各部分面积的代数和，在 轴上方的面积取 ，在 轴下方的面积取 。 2．微积 分基本定理：如果函数是上的连续函数，并且 ，那么。或写成 3．曲线 y = x2 + 2x 直线 x = – 1，x = 1 及 x 轴所围成图形的面积为（ ） A． B．2 C． D．4．作变速直线运动的物体所经过的路程 ，等于其速度函数在时间区间上的 5．一物体在恒力的作用下作直线运动，如果物体沿着与相同的方向移动了 ，则力所作的功为 【合作释疑】合作探究一：变速直线运动的路程例 1．（1）质点直线运动瞬时速度的变化为 v(t) = – 3sin t，则 t1 = 3 至 t2 = 5 时间内的位移是 。（只列式子） （2）变速直线 运动的物体的速度v (t) = 5 – t2，初始位置 S (0) = 1，前 2s 所走过的路程为 例 2. 教材 58 页例 3方法总结：合作探究二：变力作功思考：1．如果物体沿恒力 F (x)相同的方向移动，那么从位置 x = a 到 x = b 力所做的功 W = ．2．如果物体沿与变力 F (x)相同的方向移动，那么从位置 x = a 到 x = b 变力所做的功 ．（能用定积分表示吗？）1例1．阅读教材 59 页例 4【巩固训练，整理提高】一．例题讲解例 3．一列火车在平直的铁轨上行驶，由于遇到紧急情况，火车以速度紧急刹车至停止。求：（1）从开始紧急刹车至火车完全停止所经过的时间（ ）；（2）紧急刹车后火车运行的路程（）。变式训练（实验班）证明：把质量为 m（单位 kg）的物体从地球的表面升高h（单位：m）处所作的功 W = ，其中 G 是地球引力常数，M 是地 球的质量，是地球的半径。证明：二．通过本节课的学习，你有哪些收获？1．知识上2．思想方法上3．反思（学生自填本节课不懂的地方或错题）三．巩固训练题1. 物体以速度作直线运动，它在到这段时间内的位移是（ ） A．9 B．18 C．27 D．36 2．如果力能拉长弹簧，为了将弹簧拉长，所耗费的功为（ ）A. B. C. D. 3．一列车沿直线轨道前...
