吉林省长春市实验中学高二数学《函数的单调性与导数》导学案 新人教 A 版选修 2-2【学习目标】1.正确理解利用导数判断函数的单调性的原理；2.掌握利用导数判断函数单调性的方法奎屯王新敞新疆【重点难点】重点：利用导数求单调性难点：利用导数求单调性【自主学习】1．基本初等函数的导数公式2．曲线切线的求法阅读教材页思考上，并回答下面问题：1、函数的单调性与函数的导数的关系2、利用导数研究函数的单调性的优点【合作释疑】探究一：回顾函数单调性的定义，并思考某个区间上函数的平均变化率的几何意义与其导数正负的关系。探究二：归纳函数单调性的求导步骤。【巩固训练，整理提高】一．例题例 1．判断下列函数的单调性，并求出单调区间（1） （2）（3） （4）例 2．完成教材页例 3-------并探讨 P26 的“思考”1（实验班）例 3 判断函数 f (x) ＝(a＋1)ln x＋ax2＋1 的单调性．二．练习1．命题甲：对任意 x∈(a，b)，有 f′(x)>0；命题乙：f(x)在(a，b)内是单调递增的，则甲是乙的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2．若在区间(a，b)内，f′(x)>0，且 f(a)≥0，则在(a，b)内有( )A．f(x)>0 B．f(x)<0 C．f(x)＝0 D．不能确定3．下列函数中，在(0，＋∞)内为增函数的是( )A．sin x B．xex C．x3－x D．ln x－x4．函数 f(x)＝2x－sin x 在(－∞，＋∞)上是( )A．增函数 B．减函数 C．先增后减 D．不确定5．函数 f(x)＝x3－15x2－33x＋6 的单调减区间是_______ _____．6．求函数 f(x)＝2x2－ln x 的单调区间．（7~12 实验班）7．定义在 R 上的函数 f(x)，若(x－1)·f′(x )<0，则下列各项正确的是( )A．f(0)＋f(2)>2f(1) B．f(0)＋f(2)＝2f(1) C．f(0) ＋f(2)<2f(1) D．f(0)＋f(2)与2f(1)大小不定8．函数 y＝ax－ln x 在(，＋∞)内单调递增，则 a 的取值范围为( )A．(－∞，0 ]∪[2，＋∞) B．(－∞，0] C．[2，＋∞) D．(－∞，2]9．已知 f(x)＝ax3＋3x2－x＋1 在 R 上是减函数，则 a 的取值范围为________．10．使 y＝sin x＋ax 在 R 上是增函数的 a 的取值范围为____________．11.(1)已知函数 f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d 的单调减区间为[－1,2]，求 b，c 的值；(2)设 f(x)＝ax3＋x 恰好有三个单调区间，求实数 a 的取值范围．12．已知函数 f(x)＝x3－ax－1.(1)若 f(x)在实数集 R 上单调递增，求实数 a 的取值范围；(2)是否存在实数 a，使 f(x)在(－1,1)上单调递减？若存在，求出 a 的取值范围；若不存在，请说明理由．三．课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获？【作业】教材第 26 页第 1 题2
