吉林省长春市实验中学高中数学《函数的最大（小）值与导数》导学案 新人教A版选修2-2

吉林省长春市实验中学高二数学《函数的极值与导数》导学案 新人教 A 版选修 2-2【学习目标】⒈ 使学生理解函数的最大值和最小值的概念，掌握可导函数在闭区间上所有点（包括端点）处的函数中的最大（或最小）值⒉ 使学生掌握用导数求 函数的极值及最值的方法和步骤 奎屯王新敞新疆【重点难点】重点：利用导数求函数的最大值和最小值的方法．难点：函数的最大值、最小值与函数的极大值和极小值的区别与联系．【自主学习】阅读教材，并回答下面几个问题：1．函数的极值和最值有什么联系和区别。2．如何求函数的最值【巩固训练，整理提高】一．例题例 1．求函数 y=x3－4x+4 在上的最大值和最 小值。例 2．求函数在区间上的最大值与最小值奎屯王新敞新疆（实验班）例 3 已知 f(x)＝x3－x2－x＋3，x∈[－1,2]，f(x)－m<0 恒成立，求实数 m 的取值范围． 变式：求函数 f(x)＝ln(1＋x)－x2，x∈[0,2] 的最大值与最小值奎屯王新敞新疆二、练习1．下列说法正确的是( )A.函数的极大值就是函数的最大值 B.函数的极小值就是函 数的最小值C.函数的最值一定是极值 D.在闭区间上的连续函数一定存在最值2.函数 y=f(x)在区间［a,b ］上的最大值是 M，最小值是 m,若 M=m,则 f′(x) ( )1A.等于 0B.大于0 C.小于 0D.以上都有可能3.函数 y=，在［－1，1］上的最小值为( )A.0B.－2 C.－1D.4.函数 y=的最大值为( )A.B.1 C.D.（实验班 5~9）5．已知函数 f(x)＝ax3＋c，且 f′(1)＝6，函数在[1,2]上的最大值为 20，则 c的值为( )A．1 B．4 C．－1 D．06．已知函数 y＝－x2－2x＋3 在[a,2]上的最大值为，则 a 等于( )A．－ B. C．－ D．－或－7．函数 f(x)＝ex(sin x＋cos x)在区间上的值域为________．8．若函 数 f(x)＝x3－3x－a 在区间[0,3]上的最大值、最小值分别为M、N，则 M－N 的值为________．9．设函数 f(x)＝x2ex. (1)求 f(x)的单调区间；(2)若当 x∈[－2,2]时，不等式 f( x)>m 恒成立，求实数 m 的取值范围．三．课堂总结：通过本节课的学习，你有哪些收获？【作业】教材第 31 页练习题2