吉林省长春市实验中学高二数学《几个常用函数的导数》导学案 新人教 A 版选修 2-2【学习目标】1.掌握五个公式，理解公式的证明过程.2.学会利用公式，求一些函数的导数.【重点难点】重点：根据导数的定义求函数的导数难点：导数公式的使用【自主学习】阅读教材页内容，理解书中导数公式，归纳书中的五个常用的函数的导数公式。1．（1） （2） （3） （4） （5） 2．完成教材中页及页探究问题阅读教材尝试利用导数定义证明公式的成立性，并熟记公式。(1)若 f(x)＝c(c 为常数)，则 f′(x)＝__________；(2)若 f(x)＝xα (α∈Q*)，则 f′(x)＝__________；(3)若f(x)＝sin x，则 f′(x)＝__________；(4)若 f(x)＝cos x，则 f′(x)＝__________；(5)若 f(x)＝ax，则 f′(x)＝__________；(6)若 f(x)＝ex，则 f′(x)＝________；(7)若 f(x)＝logax，则 f′(x)＝________；(8)若 f(x)＝ln x，则 f′(x)＝________.【巩固训练，整理提高】一．例题例 1． 求 (1)(x3)′ (2)()′ 例 2．质点运动方程是, 求质点在时的速度．例 3．求曲线在点 A的切线方程．1二．练习1.求下列函数的导数：(1)y= (2)y=2.质点的运动方程是 s=t3，(s 单位 m，t 单位 s)，求质点在 t=3 时的速度.3．曲线 y＝cos x 在点 A 处的切线方程为__________________________．4．已知直线 y＝kx 是曲线 y＝ex的切线，则实数 k 的值为( )A. B．－ C．－e D．e（5~10 实验班）5．正弦曲线 y＝sin x 上一点 P，以点 P 为切点的切线为直线 l，则直线 l 的倾斜角的范围是( )A.∪ B．[0，π) C． D．∪6．已知曲线 y＝x3在点 P 处的切线斜率为 k，则当 k＝3 时的 P 点坐标为( )A．(－2，－8) B．(－1，－1)或(1,1) C．(2,8) D.7．质点沿直线运动的路程 s 与时间 t 的关系是 s＝，则质点在 t＝4 时的速度为( )A. B. C. D.8．求过点(2,0)且与曲线 y＝x3相切的直线方程．9．设曲线 y＝xn＋1(n∈N*)在点(1,1)处的切线与 x 轴的交点的横坐标为 xn，令 an＝lg xn，则 a1＋a2＋…＋a99的值为________．10．求过曲线 y＝ex上点 P(1，e)且与曲线在该点处的切线垂直的直线方程．三．课堂总结通过本节课的学习，你有哪些收获？【作业】教材第 18 页练习第 2 题2
