吉林省长春市实验中学高二数学《类比推理》导学案 新人教 A 版选修2-2【课标要求】：了解合情推理的含义，能利用类比进行简单的推理，做出猜想。【学习目标】1．认识类比推理的基本方法与步骤，并把它们用于对问题的发现与解决中去。【学习重点】：了解合情推理的含义，能利用类比进行简单的推理，做出猜想。【学习难点】：了解合情推理的含义，能利用类比进行简单的推理，做出猜想。模块一: 自主学习，明确目标一．知识链接1.归纳推理是从 事实中概括出 结论的一种推理模式2. （为实数），请推测= = 。二．阅读教材 73-74 页，3 分钟时间，思考并回答以下问题：1．由 ，推演出他们在其他方面也相似或相同；或其中一类对象的某些已知特征，推出 的推理称为类比推理（简称类比）．简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理；2．类比推理的一般步骤：3．类比的两个对象相应的比什么要清晰（如平面三角形和空间四面体的点对线、线对面）。4．类比是由一种事物的已知属性推测另一种事物的属性。5．类比的结果是猜测性的，不一定可靠，但它却具有发现的功能 模块二：合作释疑，精心点拔例 1.类比实数的加法和乘法，列出它们相似的运算性质。例 2．试将平面上的圆与空间的球进行类比.圆的定义：平面内到 的点的集合.球的定义：到 的点的集合.圆 弦 直径 圆面积 周长 例 3．类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想。圆的性质球的性质圆心与弦(不是直径)的中点的连线垂直于弦 与圆心距离相等的两弦相等；与圆心距离不等的两弦不等，距圆心较近的弦较长 圆的切线垂直于过切点的半径；经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 13个面两两垂直的四面体3 条边的长度2 条直角边和 1 条斜边勾股定理： 类比： 模块三：巩固训练，整理提高一．通过本节课的学习，你有哪些收获？1．知识上2．思 想方法上3．反思二．巩固训练题1．若三角形内切圆半径为 r，三边长分别为 a，b，c，则三角形的面积为；根据类比的思想，若四面体的内切球半径为，四个面的面积分别为，则四面体的体积为 ．2．半径为 R 的圆的面积 周长若将 R 看作上的变量，则 , ① ① 可用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数。 对于半径为 R 的球，若将 R 看作上的变量，请你写出类似于①的式子：_________________________，②②可用语言叙述为：______________________。3...
