四川省高中数学《1.3.2 奇偶性》学案1 新人教A版必修1VIP专享

§1.3.2 奇偶性复习 2：对于 f(x)＝x、f(x)＝x 、f(x)＝x 、f(x)＝x ，分别比较 f(x)与 f(－x).二、新课导学※ 学习探究探究任务：奇函数、偶函数的概念思考：在同一坐标系分别作出两组函数的图象：（1）、、；（2）、. 观察各组图象有什么共同特征？函数解析式在函数值方面有什么特征？新知：一般地，对于函数定义域内的任意一个 x，都有，那么函数叫偶函数（even function）.试试：仿照偶函数的定义给出奇函数（odd function）的定义.反思：① 奇偶性的定义与单调性定义有什么区别？② 奇函数、偶函数的定义域关于 对称，图象关于 对称.试 试 ： 已 知 函 数在 y 轴左边的图象如图所示，画出它右边的图象.※ 典型例题例 1 判别下列函数的奇偶性：（1）； （2）；（3）； （4）.小结：判别方法，先看定义域是否关于原点对称，再计算，并与进行比较.试试：判别下列函数的奇偶性： （1）f(x)＝|x＋1|+|x－1|； （2）f(x)＝x＋；（3）f(x)＝； （4）f(x)＝x , x∈[-2,3].例 2 已知 f(x)是奇函数，且在(0,+∞)上是减函数，判断 f(x)的(-∞,0)上的单调性，并给出证明.变式：已知 f(x)是偶函数，且在[a,b]上是减函数，试判断 f(x)在[-b,-a]上的单调性，并给出证明.小结：设→转化→单调应用→奇偶应用→结论.※ 动手试试练习：若，且，求.三、总结提升※ 学习小结1. 奇函数、偶函数的定义及图象特征；2. 函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质.3. 判断函数奇偶性的方 法：图象法、定义法.※ 知识拓展定义在 R 上的奇函 数的图象一定经过原点. 由图象对称性可以得到，奇函数在关于原点对称区间上单调性一致，偶函数在关于原点对称区间上的单调性相反. 学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差※ 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分：1. 对于定义域是 R 的任意奇函数有（ ）.A． B．C．D．2. 已知是定义上的奇函数，且在上是减函数. 下列关系式中正确的是（ ）A. B.C. D.3. 下列说法错误的是（ ）. A. 是奇函数 B. 是偶函数 C. 既是奇函数，又是偶函数D.既不是奇函数，又不是偶函数4. 函数的奇偶性是 .5. 已知 f(x)是奇函数，且在[3,7]是增函数且最大值为 4，那么 f(x)在[-7,-3]上是 函数，且最 值为 . 课后作业 1. 已知是奇函数，是偶函数，且，求、.2. 设在 R 上是奇函数，当 x>0 时，， 试问：当<0 时，的表达式是什么？