四川省宣汉县第二中学高中数学 第1章《函数奇偶性及对称》导学案 新人教A版必修1VIP专享

函数奇偶性及对称导学案一．教学理念： 掌握函数的奇偶性含义，并能判断函数是否具有奇偶性；利用关于 Y 轴对称特性，引伸到它类对称性；函数的这一趋势性变化在现实生活中具有模型化意义；为将来科技发明与应用开拓了视野。二．学习目标：1、知识与技能：掌握函数奇偶性的两个条件，利用其对称性拓展到点对称、关于 X 轴对称和其它直线的对称情况。能根据函数的图象指出奇偶性，并用之解题。2、过程与方法： 自主学习、讨论解疑、知错更新。利用奇偶性的两个条件来证明函数 是否奇函数或偶函数，根据函数图象走势判断奇偶性；认识到一次函数、二次函数和反比例函数等的奇偶性。3、情感与价值观：激情投入、高效学习，后进学生容易进入学习状态，让师生体会到课堂气氛浓，生活美好的感觉。同时，获得知识升华的快感。三．问题导学：1、观察右边三个函数 f(x)、h(x)、q(x)的图象有什么共同点？你是怎么想到的？你还能想到类似特征的函数吗？下列函数 g(x)、p(x)、r(x)图象有此类似特征吗？2、定义：① 偶函数指 。例：函数 q(x)=2|x|－3 是偶函数。解：由 x∈R，得x 取值关于原点对称； 又 q(－x)=2|－x|－3=2|x|－3= q(x)即：q(－x)= q(x)成立 得 q(x)=2|x|－3 在 x∈R 上是偶函数。你能想到证明函数是偶函数的根据吗？它们是什么？（代数法与图象法、特征）我们以前学的函数有哪些是偶函数？② 奇函数指 。例：证明：g(x)=－是奇函数。你能想到偶函数和奇函数有什么区别吗？有没有既是偶函数又是偶函数的函数？我们以前学的函数中有没有奇函数？它们是什么？3、线对称：例：前面出现的 p(x)=|x－1|和 r(x)=－x2+3x，它们各自关于什么直线对称？g(x)=－呢？4、函数的奇偶性与单调性有什么联系？四．合作、探究、展示：1、例 1：判断下列函数的奇偶性：（1）f(x)=x2－1 （2）f(x)=3x（3）f(x)=3|x| （4）f(x)=0（5） （6）f(x)=x3－5x 2、已知：f(x)=x3+(a－6)x2－ax+b 为奇函数，求：（1）a、b 的值；（2）f(2)的值。3、补全下列关于函数 y=g(x)图象：① y=g(x)为偶函数（一个函数）；② y=g(x)为奇函数（一个函数）；③y=g(x)的图象关于直线 x=2 对称的图象（两个函数）。*拓展：1、举出既是增函数又是奇函数的例子：2、已知：偶函数 y=f(x)满足：f(3+x)=f(3－x)，在 x∈（3，4]上 f(x)= 3－x，f(3)=2求 ： ① x∈[ － 4 ， － 3 ） 上 的 解 析 式 并 画 图 象 ； ② x∈[ －...