函数奇偶性及对称导学案一.教学理念: 掌握函数的奇偶性含义,并能判断函数是否具有奇偶性;利用关于 Y 轴对称特性,引伸到它类对称性;函数的这一趋势性变化在现实生活中具有模型化意义;为将来科技发明与应用开拓了视野。二.学习目标:1、知识与技能:掌握函数奇偶性的两个条件,利用其对称性拓展到点对称、关于 X 轴对称和其它直线的对称情况。能根据函数的图象指出奇偶性,并用之解题。2、过程与方法: 自主学习、讨论解疑、知错更新。利用奇偶性的两个条件来证明函数 是否奇函数或偶函数,根据函数图象走势判断奇偶性;认识到一次函数、二次函数和反比例函数等的奇偶性。3、情感与价值观:激情投入、高效学习,后进学生容易进入学习状态,让师生体会到课堂气氛浓,生活美好的感觉。同时,获得知识升华的快感。三.问题导学:1、观察右边三个函数 f(x)、h(x)、q(x)的图象有什么共同点?你是怎么想到的?你还能想到类似特征的函数吗?下列函数 g(x)、p(x)、r(x)图象有此类似特征吗?2、定义:① 偶函数指 。例:函数 q(x)=2|x|-3 是偶函数。解:由 x∈R,得x 取值关于原点对称; 又 q(-x)=2|-x|-3=2|x|-3= q(x)即:q(-x)= q(x)成立 得 q(x)=2|x|-3 在 x∈R 上是偶函数。你能想到证明函数是偶函数的根据吗?它们是什么?(代数法与图象法、特征)我们以前学的函数有哪些是偶函数?② 奇函数指 。例:证明:g(x)=-是奇函数。你能想到偶函数和奇函数有什么区别吗?有没有既是偶函数又是偶函数的函数?我们以前学的函数中有没有奇函数?它们是什么?3、线对称:例:前面出现的 p(x)=|x-1|和 r(x)=-x2+3x,它们各自关于什么直线对称?g(x)=-呢?4、函数的奇偶性与单调性有什么联系?四.合作、探究、展示:1、例 1:判断下列函数的奇偶性:(1)f(x)=x2-1 (2)f(x)=3x(3)f(x)=3|x| (4)f(x)=0(5) (6)f(x)=x3-5x 2、已知:f(x)=x3+(a-6)x2-ax+b 为奇函数,求:(1)a、b 的值;(2)f(2)的值。3、补全下列关于函数 y=g(x)图象:① y=g(x)为偶函数(一个函数);② y=g(x)为奇函数(一个函数);③y=g(x)的图象关于直线 x=2 对称的图象(两个函数)。*拓展:1、举出既是增函数又是奇函数的例子:2、已知:偶函数 y=f(x)满足:f(3+x)=f(3-x),在 x∈(3,4]上 f(x)= 3-x,f(3)=2求 : ① x∈[ - 4 , - 3 ) 上 的 解 析 式 并 画 图 象 ; ② x∈[ -...