不等式1．理解不等式的性质及其证明．2．掌握两个（注意不扩展到三个）正数的算术平均数不小于它们的几何平均数定理，并会简单应用．3．掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式．4．掌握简单不等式的解法．5．理解不等式| a |－| b| ≤| a＋b |≤| a |＋| b |．不等式部分的内容是高考较为稳定的一个热点，考查的重点是不等式的性质、证明、解法及最值方面的应用．高考试题中有以下几个明显的特点：1．不等式与函数、方程、三角、数列、几何、导数、实际应用等有关内容综合在一起的综合试题多，单独考查不等式的问题很少，尤其是不等式的证明题．2．选择题，填空题和解答题三种题型中均有各种类型不等式题，特别是应用题和综合题几乎都与不等式有关．3．不等式的证明考得比较频繁，所涉及的方法主要是比较法、综合法和分析法，而放缩法作为一种辅助方法不容忽视．第1 课时 不等式的概念和性质1、实数的大小比较法则：设 a，b∈R，则 a>b ；a＝b ；ab 定理 2（同向传递性） a>b，b>c 定理 3 a>ba＋c > b＋c 推论 a>b，c>d 定理 4 a>b，c>0 a>b，c<0 推论 1 (非负数同向相乘法) a>b≥0，c>d≥0 推论 2 a>b＞0 (nN 且 n>1)定理 5 a>b＞0 (nN 且 n>1)典型例题基础过关知识网络考纲导读高考导航实数的性质不等式的性质均值不等式不等式的证明解不等式不等式的应用比较法综合法分析法反证法换元法放缩法判别式法一元一次不等式 ( 组 )一元二次不等式分式、高次不等式含绝对值不等式函数性质的讨论方程根的分布最值问题实际应用问题取值范围问题例 1. 设 f(x)＝1＋logx3，g(x)＝2logx2，其中 x＞0，x≠1．比较 f(x)与 g(x)的大小.解：(1)(x2－y2)(x＋y)＜(x2＋y2)(x－y)(2)aabb＞abba变式训练 1：不等式 log2x+3x2＜1 的解集是____________.答案：{x|－＜x＜3 且 x≠－1,x≠0}。解析：：或。 例 2. 设 f(x)＝1＋logx3，g(x)＝2logx2，其中 x＞0，x≠1．比较 f(x)与 g(x)的大小.解：当 0＜x＜1 或 x＞时，f(x)＞g(x)；当 1＜x＜时，f(x)＜g(x)；当 x＝时，f(x)＝g(x).变式训练 2：若不等式(－1)na＜2＋对于任意正整数 n...
