概率，随机变量及分布列相关问题知识梳理 教学重、难点 作业完成情况 典题探究例 1 如图，矩形 ABCD 中，点 E 为边 CD 的中点．若在矩形 ABCD 内部随机取一个点 Q，则点 Q 取自△ABE内部的概率等于( )．A. B. C. D.例 2 一个袋中装有若干个大小相同的黑球，白球和红球．已知从袋中任意摸出 1 个球，得到黑球的概率是；从袋中任意摸出 2 个球，至少得到 1 个白球的概率是.(1)若袋中共有 10个球，①求白球的个数；②从袋中任意摸出 3 个球，记得到白球的个数为 ξ，求随机变量ξ 的数学期望 E(ξ)．(2)求证：从袋中任意摸出 2 个球，至少得到 1 个黑球的概率不大于.并指出袋中哪种颜色的球个数最少．例 3 袋中装有黑球和白球共 7 个，从中任取 2 个球都是白球的概率为.现有甲、乙两人从袋中轮流摸取 1 球，甲先取，乙后取，然后甲再取，……，取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止．每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用 X 表示取球终止时所需要的取球次数．(1)求袋中原有白球的个数；(2)求随机变量 X 的分布列；(3)求甲取到白球的概率．例 4 A、B 两个代表队进行乒乓球对抗赛，每队三名队员，A 队队员是 A1、A2、A3，B 队队员是 B1、B2、B3，按以往多次比赛的统计，对阵队员之间的胜负概率如下：对阵队员A 队队员胜的概率A 队队员负的概率A1和 B1A2和 B2A3和 B3现按表中对阵方式出场胜队得 1 分，负队得 0 分，设 A 队，B 队最后所得总分分别为 X，Y(1)求 X，Y 的分布列；(2)求 E(X)，E(Y)．演练方阵A 档（巩固专练）1．从装有 5 个红球和 3 个白球的口袋内任取 3 个球，那么互斥而不对立的事件是( )．A．至少有一个红球与都是红球B．至少有一个红球与都是白球C．至少有一个红球与至少有一个白球D．恰有一个红球与恰有二个红球2．一枚硬币连掷 2 次，只有一次出现正面的概率为( )． A. B. C. D.3．甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是( )．A. B. C. D.4．掷一颗骰子，观察掷出的点数，则掷得奇数点的概率为( )．A. B. C. D.5．已知随机变量 X 的分布列为：P(X＝k)＝，k＝1,2，…，则 P(2
