天津市双桥中学 2015 届高考数学总复习 函数的周期性学案一、知识点归纳周期函数定义：对于函数 f(x)，如果存在一个________常数 T，使得当 x 取定义域内的___________，都有______________ _____，那么函数 f(x)叫做周期函数，非零常数 T 叫做 f(x)的____________，如果所有的周期中存在一个_____________，那么这个____________叫做函数 f(x)的最小正周期。周期函数的性质：（1）周期函数的周期不止一个，若 T 是周期，则____________也是周期。（2）的周期为___________；的周期为___________；的周期为___________；（3）周期函数的图象特征使图象重复出现，因而研究函数的某些性质 时，通常在函数的一个周期的区间上考虑，再推广到整个定义域上。二、典型例题讲解：例 1、函数 f(x)的最小正周期是 T（T 为非零常数），则函数 f (2x)的最小正周期是___________。例 2、函数 f(x)对于任意实数 x 满足条件，若，则___________。例 3、函数 f(x)是周期为 2 的周期函数，且。求 f(7.5)的 值；求 f(x)在区间[2n-1,2n+1 上的解析式。例 4、已知二次函数满足 f(1+x)=f(1-x)，求 b 的值，并比较 f(-1)与 f(4)的大小。三、精炼巩固：1、设 f(x)是 R 上的奇函数，，当时，，则___________。2、设周期为 4 的奇函数的定义域为 R，当时，，则的值为___________。3、设 f(x)是周期函数，最小正周期为 2，且，当时，，求 f(x)在上的表达式。4、已知 f(x)是实数集 R 上的函数，且对任意，恒成立。（1）判断 f(x) 是否为周期函数，若是，求出周期，若不是，请说明理由。（2）已知求。
