天津市双桥中学 2015 届高考数学总复习 函数及其表示学案一、知识点总结：1、函数的概念（1）函数的定义：设集合 A 是一个________________，对 A 中的任意数 x,按照确定的法则 f，都有__________确定的数 y 与它对应，则这种对应关系叫做集合 A 上的一个函数，记作 y=f(x),.怎样判断两个函数是同一函数？函数的定义域主要包括定义域和定义域到值域的对应法则，因此，判定两个函数是否相同时，就要看定义域和对应法则是否完全一致，完全一致时，这两个函数才是相同函数，否则不是。映射的概念（1）映射：设 A、B 是两个集合，如果按照_____________，对于集合 A 中的_____________，在集合 B中都有______与它对应，这样的对应关系叫做从集合 A 到集合 B 的映射，记作 f：_____________。（2）象与原象的概念：给定一个集合 A 到集合 B 的映射，且，如果元素 a 与元素 b_______，那么，我们把________叫做______的象，_____叫做______的原象。①集合 A 的元素在集合 B 中 象，而集合 B 的元素在集合 A 中可以 原像。②集合 A 中的不同元素在集合 B 中可以有 的象，集合 B 中一个元素在集合 A 中可以有 原象，即 唯一，而 可以不唯一。（3）一一映射 设 A、B 是两个集合， 是集合 A 到集合 B 的映射，如果在这个映射下，对于集合 A 中的 ，在集合 B 有 ，而且 B 中每一个元素都有 ，那么这个映射叫做 。3、函数的表示方法有__________、_________、__________。4、分段函数：在函数的定义域中，对于自变量 x 的_____________，有着_____________，这样的函数通常叫做分段函数。二、典型例题讲解：题型一：映射中的象与原象例 1：设集合 A 与 B 都是自然数集合 N。映射 f:A→B 把集合 A 中的元素 x 映射到集合 B 中的元素，则在映射 f 作用下，2 的象是__________；20 的原象是_____________。题型二：判断同一函数例 2：下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）A、 B、C、 D、题型三：求函数解析式例 3：已知二次函数 f(x)的对称轴为 x=1，且图像在 y 轴上的截距为-3，被 x 轴截得的线段长为 4，求 f(x)的解析式。例 4：（1）已知，求的解析式；（2）已知，求的值；如果为二次函数，f(0),并且当 x=1 时，取得最小值-1，求的解析式；题型四：分段函数例 5：设函数则 f(1)=___________；若 f(0)+f(a)=-2，则 a 的所有可能值为______________.【练习】设函数，若 f(-4)=f(0)，f(-2)=-2 则关于 x 的方程 f(x)=x的解的个数为（ ）A.1 B.2 C.3 D.41 已知函数，分别由下表给出则的值为；满足的的值是2 如 图 ， 函 数的 图 象 是 折 线 段， 其 中的 坐 标 分 别 为，则 ；函数在处的导数 1231311233212BCAyx1O3 4 5 61234．
