天津市双桥中学2015届高考数学总复习 幂函数学案

幂 函 数一、知识点归纳一般地，函数_________ 叫做幂函数，其中________是自变量，a 是常数。2 、①幂函数随着的取值不同，它们的定义域、性质和图像也不尽相同。但它们有一些共同的性质。定义_____________________________表达式性质所有的幂函数在__________都有定义，并且图象都通过点_________ ；如果a>0 ，则幂函数的图像通过_______ ，并且在区间____________上是增函数；如果a<0 ，则幂函数在区间____________上是减函数，在第一象限内，当x 从右边趋向于原点时，图象在___________ 无限地接近y轴，当x 趋于时，图象在x 轴上方无限地接近x 轴。注意因为所有的幂函数在___________ 都有定义，并且当时，，所以所有的幂函数在第一象限都有图象。根据幂函数的共同性质，可以比较容易的画出一个幂函数在第一象限的图象，再根据幂函数的定义域和奇偶性，我们可以得到这个幂函数在其他象限的图象，这样就能够得到这个幂函数的大致图像。函数定义域值域奇偶性单调性图象过定点二、典型例题讲解：例1 、下列所给的函数中，是幂函数的是（ ）A. B. C. D. 例2 已知点在幂函数f(x) 的图象上，则f(x) 的表达式是（ ）A ．f(x) ＝x3 B ．f(x) ＝x －3 C．f(x) ＝ D ．f( x) ＝例3 、幂函数 (m∈Z)的图象如右图所示，则m 的值为( )A ．－1