§1.8 充分条件与必要条件（1）一、知识归纳：1.符号“”的含义：“若则”为真，记作 ； “若则”为假，记作 . 符号“” 叫做推断符号.2、几个相关的概念：若，但，则说是的 ；若，但，则说是的 ；若，且，则说是的 ；若，且，则说是的 .二、例题讲解： 例 1 指出下列各组命题中，是的什么条件，是的什么条件：⑴：； ：. ⑵：三角形的三条边相等；：三角形的三个角相等.练习：课本练习：第 1、2 题.例 2 指出下列各组命题中，是的什么条件（在“充分而不必要条件”、“必要而不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”中选出一种）？⑴：；：. ⑵：同位角相等；：两直线平行.⑶：；：. ⑷：四边形的对角线相等；：四边形是平行四边形.⑸：；：. ⑹： ：.例 3 指出下列各组命题中，是的什么条件（在“充分而不必要条件”、“必要而不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”中选出一种）？⑴：； ： . ⑵：不是 6 的倍数；：不是 2 的倍数.练习：课本练习：第 1、2 题.充分条件与必要条件作业（1）1、设命题甲：，命题乙：，则：①甲是乙的充分条件，②甲是乙必要条件，③ 乙是甲的充分条件，④乙是甲的必要条件。其中正确的个数是 （ ） A、0. B、1. C、2. D、3.2、下列说法正确的是 ( ) A．“”是“”的必要条件； B．“”是“”的充分条件C．“”是“”的必要条件； D．“”是“”的充要条件3、的一个充分不必要条件是 ( ) A、 B、 C、 D、4、>0 的充要条件是 ( ) A、 B、 C、 D、或5 ． 设 有 集 合 M 、 N 与 全 集 U ， 给 出 四 个 条 件 ： ①②③ ④，其中是 MN 的充要条件的有 （ ） A．1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 6．“与中至少有一个小于”是“”的 ( )A. 充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分不必要条件 D．既不是充分也不是必要条件7．从“”、“”、“”中选出适当的符号填空：（1） ；（2） ； （3）没有实根 。8、条件是的 条件9．若的图像过原点，， 是的 条件。10．设 A、B 是两个命题，如果 A 是 B 的充分条件，那么B 是A 的 条件，A 是B 的 条件。11．若 p 是 r 的充分条件，r 是 q 的必要条件，又是 s 的充分条件，q 是 s 的必要条件，那么：(1)s 是 p 的什么条件？ (2)p 是 q 的什么条件？ (3)在 p、q、r、s 中，哪几对互为充要条件？参考...
