山东省临沭第二中学高中数学 3 任意角的三角函数导学案 新人教A版必修4 VIP专享

山东省临沭第二中学校高一数学学科学案课题：任意角的三角函数【学习目标】1.掌握任意角的正弦，余弦，正切的定义.2.掌握正弦，余弦，正切函数的定义域和这三种函数的值在各象限的符号.【学习重点】任意角的正弦，余弦，正切的定义.【学习难点】三角函数的值在各象限的符号.【问题导学】1.在初中的时候我们已经学习过锐角三角函数，它们都是以锐角为自变量的，根据初中学习的知识填好下表：图形定义定义域三角函数的符号sinA= cosA= tanA= A∈ sinA 0cosA 0tanA 02. 课本 P11 页的图 1.2-1：设锐角 α，顶点与原点 O 重合，始边与 x 轴非负半轴重合，在 α 的终边上任取一点 P（a，b），则知 sinα= ，cosα= ，tanα= ，若|OP|=1，则 sinα= ，cosα= ，tanα= 。3.根据上题，回答：改变终边上的点的位置这三个比值会改变吗？为什么？4.什么是单位圆，请利用单位圆来定义一下任意角的三角函数。5.对于任意角的三角函数思考下列问题：(1)定义域(2)函数值的符号规律(3)三个函数在坐标轴上的取值情况怎样？(4)终边相同的角相差 2的整数倍，那么这些角的同一三角函数值有何关系？请据此写出可以得出的诱导公式6.完成下表：角度0°30°45°60°90°120°150°180°270°360°弧度sinαcosαtanα【典型例题】1.已知直线 y=x 与单位圆交于 A、B 两点，点 A 在 x 轴的上方，O 是坐标原点。(1)求以射线 OA 为终边的角 α 的正弦值和余弦值（2）求以射线 OB 为终边的角 β 的正切值2.若 sinα<0,且 tanα>0，则 α 是（ ）A．第一象限 B．第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.若点（a，9）在函数 y=的图像上，则的值为（ ）A．0 B. C.1 D.【基础题组】1. 下列说法中正确的个数是（ ）（1）终边相同的角的同一三角函数值相等（2）终边不同的角的同一三角函数值不全相等（3）若 sinα>0,则 α 是第一二象限角（4）若 α 是第二象限角，且 P（x，y）是其终边上的一点，则 cosα=A．1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个2. 若 sinα*cosα< 0,则 α 在 （ ）A．第一二象限 B．第一三象限 C.第一四象限 D.第二四象限3．已知点（1，y）是角 α 终边上的一点，且 cosα= ，则 y= 4．若 sinα*cosα< 0，则函数 y=的值为 5. 已知 60°角的终边上有一点 P（4，a），求 a 的值【拓展题组】1. 若角 α 是第一象限角，则下列数值中一定是正值的是（ ）A．sinα B．cosα ...