山东省临沭第二中学高一数学学科学案课题：二元一次不等式（组）与平面区域（一）【学习目标】1.了解二元一次不等式（组）这一数学模型产生的实际背景。2.理解二元一次不等式的几何意义3.能正确画出给定的二元不一次等式（组）所表示的点集合【学习重点】二元一次不等式表示的平面区域。【学习难点】二元一次不等式表示的平面区域的探究过程及从实际背景中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决。【问题导学】某公司从银行贷款不足 250 万元，分配给下属甲、乙两个工厂用以进行技术改造。已知甲厂可以从投入的金额中获取 20%的利润；乙厂可以从投入的金额中获取 25%的利润。该公司计划从这笔贷款中至少获利 60 万元。你能否列出甲乙两厂分配到的贷款金额所满足的数学关系式【自主学习】认真阅读课本 P82-P84 页的内容，回答下列问题：1．参照课本上的引例，回答问题导学的问题，设甲厂分配到的贷款金额为 x 万元，乙厂为 y 万元2. 说说二元一次不等式，二元一次不等式组的定义及二元一次不等式（组）的解集及几何意义3. 通过初中的学习我们知道，一元一次不等式（组）的解集可以表示为数轴上的区间，那么在直角坐标系内，二元一次不等式（组）的解集表示什么图形呢？4. 直线 Ax+By+C=0 将平面内的点分成了几类？这几类的点各自具备什么特征？若横坐标的取值相同时，直线上的点、直线上方的点、直线下方的点分别满足什么关系？5．自己归纳总结一下画二元一次不等式表示的平面区域的步骤有哪些？画边界线时应注意什么？【典型例题】1.不等式表示的平面区域是在直线的（ ）A.左上方 B.右上方 C.左下方 D.右下方2.不在表示的平面区域的点是（ ）A. B. C. D. 3. 画出二元一次不等式组表示的平面区域【基础题组】1.下面给出的四个点中，位于表示平面区域的点是（ ）Ａ．（０,２）Ｂ．（－２,０）Ｃ．（０，－２）Ｄ．（２,０）4.不等式组表示的平面区域是一个（ ）A．三角形 B．直角梯形 C．正方形 D．矩形5.写出满足不等式组的一个点的坐标 6.点（a，2）在不等式表示的平面区域内，则 a 的取值范围是 7. 点和在直线的两侧，求 a 的取值范围。8. 在平面直角坐标系中，求不等式组表示的平面区域的面积。注：可以借助向量的模的公式（坐标表示）求边长；借助解三角形知识求解。以回避点到直线距离公式的使用。【拓展题组】1. 把由直线围成的三角形区域（包括边界）用不等式组表示出来2． 已知点 P及...
