课时达标检测（二十八）等比数列及其前n项和[——小题对点练点点落实]对点练(一)等比数列基本量的计算1．(2018·福建漳州八校联考)等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝2，S6＝18，则＝()A．－3B．5C．－31D．33解析：选D设等比数列{an}的公比为q，则由已知得q≠1. S3＝2，S6＝18，∴＝，得q3＝8，∴q＝2.∴＝＝1＋q5＝33，故选D.2．(2018·广东深圳一模)已知等比数列{an}的前n项和Sn＝a·3n－1＋b，则＝()A．－3B．－1C．1D．3解析：选A 等比数列{an}的前n项和Sn＝a·3n－1＋b，∴a1＝S1＝a＋b，a2＝S2－S1＝3a＋b－a－b＝2a，a3＝S3－S2＝9a＋b－3a－b＝6a， 等比数列{an}中，a＝a1a3，∴(2a)2＝(a＋b)×6a，解得＝－3.故选A.3．(2018·湖北华师一附中联考)在等比数列{an}中，a2a3a4＝8，a7＝8，则a1＝()A．1B．±1C．2D．±2解析：选A因为数列{an}是等比数列，所以a2a3a4＝a＝8，所以a3＝2，所以a7＝a3q4＝2q4＝8，所以q2＝2，a1＝＝1，故选A.4．(2018·广西南宁三校联考)已知在等比数列{an}中，a3＝2，a4a6＝16，则＝()A．2B．4C．8D．16解析：选B因为数列{an}是等比数列，a3＝2，所以a4a6＝a3q·a3q3＝4q4＝16，所以q2＝2.所以＝＝＝q4＝4.故选B.5．(2018·辽宁盘锦高中月考)已知{an}是首项为1的等比数列，Sn是{an}的前n项和，且9S3＝S6，则数列的前5项和为()A.或5B．或5C.D．解析：选C若q＝1，则由9S3＝S6，得9×3a1＝6a1，则a1＝0，不满足题意，故q≠1.由9S3＝S6，得9×＝，解得q＝2.故an＝a1qn－1＝2n－1，＝n－1.所以数列是以1为首项，以为公比的等比数列，所以数列的前5项和为T5＝＝.故选C.6．(2018·安徽池州模拟)“在《增删算法统宗》中有这样一则故事：三百七十八里关，”初行健步不为难；次日脚痛减一半，六朝才得到其关．意思是某人要走三百七十八里的路程，第一天脚步轻快有力，走了一段路程，第二天脚痛，走的路程是第一天的一半，以后每天走的路程都是前一天的一半，走了六天才走完这段路程．则下列说法错误的是()A．此人第二天走了九十六里路B．此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里C．此人第三天走的路程占全程的D．此人后三天共走了四十二里路解析：选C记每天走的路程里数为an(n＝1,2,3…，，6)，由题意知{an}是公比为的等比数列，由S6＝378，得＝378，解得a1＝192，∴a2＝192×＝96，此人第一天走的路程比后五天走的路程多192－(378－192)＝6(里)，a3＝192×＝48，>，前3天走的路程为192＋96＋48＝336(里)，则后3天走的路程为378－336＝42(里)，故选C.对点练(二)等比数列的性质1．(2018·新余调研)已知等比数列{an}中，a2＝2，a6＝8，则a3a4a5＝()A．±64B．64C．32D．16解析：选B由等比数列的性质可知，a2a6＝a＝16，而a2，a4，a6同号，故a4＝4，所以a3a4a5＝a＝64.故选B.2．(2018·安徽皖江名校联考)已知Sn是各项均为正数的等比数列{an}的前n项和，若a2·a4＝16，S3＝7，则a8＝()A．32B．64C．128D．256解析：选C a2·a4＝a＝16，∴a3＝4(负值舍去)， a3＝a1q2＝4，S3＝7，∴S2＝＝3，∴3q2－4q－4＝0，解得q＝－或q＝2， an>0，∴q＝2，∴a1＝1，∴a8＝27＝128.3．(2018·河北保定一中模拟)若项数为2m(m∈N*)的等比数列的中间两项正好是方程x2＋px＋q＝0的两个根，则此数列的各项积是()A．pmB．p2mC．qmD．q2m解析：选C由题意得amam＋1＝q，所以由等比数列的性质得此数列各项积为(amam＋1)m＝qm.4．已知等比数列{an}共有10项，其中奇数项之积为2，偶数项之积为64，则其公比q为()A.B．C．2D．2解析：选C由奇数项之积为2，偶数项之积为64，得a1·a3·a5·a7·a9＝2，a2·a4·a6·a8·a10＝64，则q5＝＝32，则q＝2，故选C.5．(2018·湖南三湘名校联盟模拟)一个等比数列{an}的前三项的积为2，最后三项的积为4，且所有项的积为64，则该数列有()A．13项B．12项C．11项D．10项解析：选B设首项a1，共有n项，公比为q.前三项之积为aq3＝2，最后三项之积为aq3n－6＝4，两式相乘得aq3(n－1)＝8，即aqn－1＝2，又a1·a1q·a1q2·…·a1qn－1＝64，∴aq＝64，则(aqn－1)n＝642，∴2n＝642，∴n＝12，故选B.对点练(三)等比数列的判定与证明1．在数列{an}“中，a...
