课时达标检测（二十六）数列的概念与简单表示[——小题对点练点点落实]对点练(一)数列的通项公式1．在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝(n∈N*)，则是这个数列的()A．第6项B．第7项C．第8项D．第9项解析：选B由an＋1＝可得＝＋，即数列是以＝1为首项，为公差的等差数列，故＝1＋(n－1)×＝n＋，即an＝，由＝，解得n＝7，故选B.2．(2018·南昌模拟)在数列{an}中，a1＝1，anan－1＝an－1＋(－1)n(n≥2，n∈N*)，则的值是()A.B．C.D．解析：选C由已知得a2＝1＋(－1)2＝2，∴2a3＝2＋(－1)3，a3＝，∴a4＝＋(－1)4，a4＝3，∴3a5＝3＋(－1)5，∴a5＝，∴＝×＝.3．(2018·河南郑州一中考前冲刺)数列{an}满足：a1＝1，且对任意的m，n∈N*，都有am＋n＝am＋an＋mn…，则＋＋＋＋＝()A.B．C.D．解析：选D a1＝1，且对任意的m，n∈N*都有am＋n＝am＋an＋mn，∴an＋1＝an＋n＋1，即an＋1－an＝n＋1，用累加法可得an＝a1＋＝，∴＝＝2，∴…＋＋＋＋＝2＝，故选D.4．(2018·甘肃天水检测)已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，Sn＝2an＋1，则Sn＝()A．2n－1B．C.n－1D．n－1解析：选D因为an＋1＝Sn＋1－Sn，所以Sn＝2an＋1＝2(Sn＋1－Sn)，所以＝，所以数列{Sn}是以S1＝a1＝1为首项，为公比的等比数列，所以Sn＝n－1.故选D.5．(2018·兰州模拟)在数列1,2…，，，，中2是这个数列的第________项．解析：数列1,2……，，，，，即数列，，，，，，∴该数列的通项公式为an＝＝，∴＝2＝，∴n＝26，故2是这个数列的第26项．答案：266．(2018·河北冀州中学期中)已知数列{an}满足a1＝1，且an＝n(an＋1－an)(n∈N*)，则a3＝________，an＝________.解析：由an＝n(an＋1－an)，可得＝，则an＝···…··a1＝×××…××1＝n(n≥2)，∴a3＝3. a1＝1满足an＝n，∴an＝n.答案：3n7．(2018·福建晋江季延中学月考)已知数列{an}满足a1＋2a2＋3a3…＋＋nan＝n＋1(n∈N*)，则数列{an}的通项公式为________________．解析：已知a1＋2a2＋3a3…＋＋nan＝n＋1，将n＝1代入，得a1＝2；当n≥2时，将n－1代入得a1＋2a2＋3a3…＋＋(n－1)an－1＝n，两式相减得nan＝(n＋1)－n＝1，∴an＝，∴an＝答案：an＝对点练(二)数列的性质1．已知数列{an}的通项公式为an＝(n∈N*)．则下列说法正确的是()A．这个数列的第10项为B.是该数列中的项C．数列中的各项都在区间内D．数列{an}是单调递减数列解析：选Can＝＝＝.令n＝10，得a10＝.故选项A不正确，令＝，得9n＝300，此方程无正整数解，故不是该数列中的项．因为an＝＝＝1－，又n∈N*，所以数列{an}≤是单调递增数列，所以an<1，所以数列中的各项都在区间内，故选项C正确，选项D不正确，故选C.2．(2018·湖北黄冈中学期中)已知数列{an}中，a1＝，an＋1＝，则a2018＝()A．－2B．C．－D．3解析：选D a1＝，∴a2＝＝3，a3＝＝－2，a4＝＝－，a5…＝＝，，∴数列{an}是周期数列且周期T＝4，∴a2018＝a2＝3，故选D.3．(2018·河南郑州质量预测)已知数列{an}满足an＋1＝an－an－1(n≥2)，a1＝m，a2＝n，Sn为数列{an}的前n项和，则S2017的值为()A．2017n－mB．n－2017mC．mD．n解析：选C根据题意计算可得a3＝n－m，a4＝－m，a5＝－n，a6＝m－n，a7＝m，a8＝n…，，因此数列{an}是以6为周期的周期数列，且a1＋a2…＋＋a6＝0，所以S2017＝S336×6＋1＝a1＝m.故选C.4．(2018·安徽淮南模拟)已知{an}中，an＝n2＋λn，且{an}是递增数列，则实数λ的取值范围是()A．(－2∞，＋)B．[－2∞，＋)C．(－3∞，＋)D．[－3∞，＋)解析：选C {an}是递增数列，∴∀n∈N*，an＋1>an，∴(n＋1)2＋λ(n＋1)>n2＋λn，化简得λ>－(2n＋1)，∴λ>－3.故选C.5．(2018·北京海淀区模拟)数列{an}的通项为an＝(n∈N*)，若a5是{an}中的最大值，则a的取值范围是________．解析：当n≤4时，an＝2n－1单调递增，因此n＝4时取最大值，a4＝24－1＝15.当n≥5时，an＝－n2＋(a－1)n＝－2＋. a5是{an}中的最大值，∴解得9≤a≤12.∴a的取值范围是[9,12]．答案：[9,12][——大题综合练迁移贯通]1．(2018·东营模拟)设数列{an}的前n项和为Sn，数列{Sn}的前n项和为Tn，满足Tn＝2Sn－n2，n∈N*.(1)求a1的值；(2)求数列{an}...
