平面解析几何第3课时直线与直线的位置关系考情分析考点新知能熟练掌握两条直线平行和垂直的条件并灵活运用，把研究两条直线的平行或垂直问题，转化为研究两条直线斜率的关系问题；能判断两直线是否相交并求出交点坐标，体会两直线相交与二元一次方程组的关系；理解两点间距离公式的推导，并能应用两点间距离公式证明几何问题；点到直线距离公式的理解与应用．①能根据两条直线的斜率判断这两条直线平行或垂直.②能用解方程组的方法求两直线的交点坐标.③掌握两点间的距离公式，点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离.1.(必修2P104例2改编)两平行直线x＋3y－4＝0与2x＋6y－9＝0的距离为________．答案：解析：在直线x＋3y－4＝0上取点P(4，0)，则点P(4，0)到直线2x＋6y－9＝0的距离d即为两平行直线之间的距离．d＝＝＝.2.(必修2P93习题7改编)已知直线x＋ay＝2a＋2与直线ax＋y＝a＋1平行，则实数a的值为________．答案：1解析：由平行直线斜率相等得＝a，解得，a＝±1，由于当a＝－1时两直线重合，∴a＝1.3.(必修2P93习题16改编)直线l经过点(3，0)，且与直线l′：x＋3y－2＝0垂直，则l的方程是______________．答案：3x－y－9＝0解析：直线l′：x＋3y－2＝0的斜率为k′＝－，由题意，得k′k＝k＝－1，则k＝3.所以l的方程为y＝3(x－3)，即3x－y－9＝0.4.(必修2P96习题5改编)若直线l经过直线2x－y＋3＝0和3x－y＋2＝0的交点，且垂直于直线y＝2x－1，则直线l的方程为______________．答案：x＋2y－11＝0解析：由得即交点(1，5)，直线y＝2x－1的斜率为k＝2，与其垂直的直线斜率为－＝－，所以所求直线方程为y－5＝－(x－1)，即x＋2y－11＝0.5.(必修2P106习题18改编)已知直线l：y＝3x＋3，那么直线x－y－2＝0关于直线l对称的直线方程为____________．答案：7x＋y＋22＝0解析：由得交点坐标P.又直线x－y－2＝0上的点Q(2，0)关于直线l的对称点为Q′，故所求直线(即PQ′)的方程为＝，即7x＋y＋22＝0.1.两条直线的位置关系斜截式一般式方程y＝k1x＋b1y＝k2x＋b2A1x＋B1y＋C1＝0(A＋B≠0)A2x＋B2y＋C2＝0(A＋B≠0)相交k1≠k2A1B2－A2B1≠0(A2B2≠0时，≠)垂直k1＝－或k1k2＝－1A1A2＋B1B＝0(当B1B2≠0时，·＝－1)平行k1＝k2且b1≠b2或(当A2B2C2≠0，记为＝≠)重合k1＝k2且b1＝b2A1＝λA2，B1＝λB2，C1＝λC2(λ≠0)(当A2B2C2≠0，记为＝＝)2.两条直线的交点设两条直线的方程是l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，两条直线的交点坐标就是方程组的解，若方程组有唯一解，则两条直线相交，此解就是交点坐标；若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行；反之，亦成立．3.几种距离(1)两点间的距离平面上的两点A(x1，y1)，B(x2，y2)间的距离公式：d(A，B)＝AB＝.(2)点到直线的距离点P(x1，y1)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝.(3)两条平行线间的距离两条平行线Ax＋By＋C1＝0与Ax＋By＋C2＝0间的距离d＝.[备课札记]题型1两直线的平行与垂直例1两条直线l1：(m＋3)x＋2y＝5－3m，l2：4x＋(5＋m)y＝16，分别求满足下列条件的m的值．(1)l1与l2相交；(2)l1与l2平行；(3)l1与l2重合；(4)l1与l2垂直．解：可先从平行的条件＝(化为a1b2＝a2b1)着手．由＝，得m2＋8m＋7＝0，解得m1＝－1，m2＝－7.由＝，得m＝－1.(1)当m≠－1且m≠－7时，≠，l1与l2相交．(2)当m＝－7时，＝≠.l1∥l2.(3)当m＝－1时，＝＝，l1与l2重合．(4)当a1a2＋b1b2＝0，即(m＋3)·4＋2·(5＋m)＝0，m＝－时，l1⊥l2.已知两直线l1：ax－by＋4＝0，l2：(a－1)x＋y＋b＝0，分别求满足下列条件的a、b的值．(1)直线l1过点(－3，－1)，且l1⊥l2；(2)直线l1与l2平行，且坐标原点到l1、l2的距离相等．解：(1) l1⊥l2，∴a(a－1)＋(－b)·1＝0,即a2－a－b＝0①.又点(－3，－1)在l1上，∴－3a＋b＋4＝0②，由①②解得a＝2，b＝2.(2) l1∥l2且l2的斜率为1－a.∴l1的斜率存在，即＝1－a，b＝.故l1和l2的方程可分别表示为l1：(a－1)x＋y＋＝0，l2：(a－1)x＋y＋＝0. 原点到l1和l2的距离相等，∴4＝，解得a＝2或.因此或题型2两直线的交点例2求经过直线2x＋3y＋1＝0和x－3y＋4＝0的交点，且垂直于直线3x＋4y－7＝0的直线方...
