课时分层作业三十九空间几何体的结构及其三视图和直观图一、选择题(每小题5分,共25分)1.由平面六边形沿某一方向平移形成的空间几何体是()A.六棱锥B.六棱台C.六棱柱D.非棱柱、棱锥、棱台的一个几何体【解析】选C.平面六边形沿某一方向平移形成的空间几何体符合棱柱的定义.2.水平放置的△ABC的直观图如图,其中B′O′=C′O′=1,A′O′=,那么原△ABC是一个()A.等边三角形B.直角三角形C.三边中只有两边相等的等腰三角形D.三边互不相等的三角形【解析】选A.AO=2A′O′=2×=,在Rt△AOB中,AB==2,同理AC=2,所以BC是等边三角形.3.一个简单几何体的正视图、侧视图分别为如图所示的矩形、正方形,则其俯视图不可能为()A.矩形B.直角三角形C.椭圆D.等腰三角形【解析】选D.依题意,题中的几何体的俯视图的长为3、宽为2,因此结合题中选项知,其俯视图不可能是等腰三角形.【变式备选】下列结论正确的是()A.各个面都是三角形的几何体是三棱锥B.以三角形的一条边所在直线为旋转轴,其余两边绕旋转轴旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥C.棱锥的侧棱长与底面多边形的边长都相等,则该棱锥可能是六棱锥D.圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线【解析】选D.A错误,如图①是由两个相同的三棱锥叠放在一起构成的几何体,它的各个面都是三角形,但它不是三棱锥;B错误,如图②,若△ABC不是直角三角形,或△ABC是直角三角形但旋转轴不是直角边,所得的几何体都不是圆锥;C错误,若该棱锥是六棱锥,由题设知,它是正六棱锥,易证正六棱锥的侧棱长必大于底面边长,这与题设矛盾.4.(2018·武汉模拟)若某几何体的三视图如图所示,则此几何体的直观图是()【解析】选A.B的侧视图不对,C的俯视图不对,D的正视图不对,排除B,C,D.【变式备选】已知底面为正方形的四棱锥,其一条侧棱垂直于底面,那么该四棱锥的三视图可能是下列各图中的()【解析】选C.根据三视图的定义可知A,B,D均不可能.5.(2018·泰安模拟)某三棱锥的三视图如图所示,则其表面中直角三角形的个数为()A.1B.2C.3D.4【解析】选D.由三视图可得该三棱锥的底面是直角边为2的等腰直角三角形;一个底边长为2、底边上的高为1的侧面垂直于底面,该侧面是直角边长为的直角三角形;利用面面垂直的性质定理可得右边一个侧面是边长分别为2,,的直角三角形;则左边一个侧面是边长分别为,,2的三角形,也是直角三角形.所以该三棱锥表面的4个面都是直角三角形.二、填空题(每小题5分,共15分)6.(2018·贵阳模拟)如图,点O为正方体ABCD-A′B′C′D′的中心,点E为面B′BCC′的中心,点F为B′C′的中点,则空间四边形D′OEF在该正方体的各个面上的正投影可能是____________(填出所有可能的序号).【解析】空间四边形D′OEF在正方体的面DCC′D′及其对面ABB′A′上的正投影是①;在面BCC′B′及其对面ADD′A′上的正投影是②;在面ABCD及其对面A′B′C′D′上的正投影是③.答案:①②③7.(2018·昆明模拟)如图,三棱锥V-ABC的底面为正三角形,侧面VAC与底面垂直且VA=VC,已知其正视图的面积为,则其侧视图的面积为__________.【解析】设AC的长为a,侧面VAC的边AC上的高为h,则ah=,其侧视图是由底面三角形ABC边AC上的高与侧面三角形VAC边AC上的高组成的直角三角形,其面积为×a×h=××=.答案:8.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥最长的棱长为__________.【解析】如图所示,该几何体为三棱锥P-ABC.过点P作PO⊥平面ABC,垂足为O点,连接OB,OC,则四边形ABOC为平行四边形,OA⊥OB.则最长棱为PC==3.答案:3三、解答题(每小题10分,共20分)9.已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形,正视图是一个底边长为8、高为4的等腰三角形,侧视图是一个底边长为6、高为4的等腰三角形.(1)求该几何体的体积V.(2)求该几何体的侧面积S.【解析】由已知可得,该几何体是一个底面为矩形,高为4,顶点在底面的投影是矩形中心的四棱锥E-ABCD.(1)V=×8×6×4=64.(2)四棱锥E-ABCD的两个侧面EAD,EBC是全等的等腰三角形,高为5;另两个侧面EAB,ECD也是全等的等腰三角形,高为4,因此S=2×=40+24.10.圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体,该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为16+20π,求r的值.【解析】如图所示,...
