高考数学总复习第七章 推理与证明第1课时 合情推理与演绎推理VIP免费

考情分析考点新知能用归纳和类比等方法进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用；掌握演绎推理的基本方法，并能运用它们进行一些简单的推理；了解合情推理和演绎推理的联系和区别．①了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用.②了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理.③了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异.1.(选修12P35练习题4改编)“因为指数函数y＝ax是增函数(大前提)，而y＝x是指数函数(小前提)，所以y＝x是增函数(结论)”，上面推理错误的原因是______________.答案：大前提错误解析：y＝ax是增函数这个大前提是错误的，从而导致结论错．2.(选修12P35练习题3改编)用三段论的形式写出“矩形的对角线相等，正方形是矩形，所以正方形的对角线相等．”的演绎推理过程________________________________________________________________________________________________________________________________________________.答案：每一个矩形的对角线相等(大前提)正方形是矩形(小前提)正方形的对角线相等(结论)3.(选修12P29练习题3(2)改编)观察下列各式：1＝12，2＋3＋4＝32，3＋4＋5＋6＋7＝52，4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝72，…，可以得出的一般结论是________.答案：n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2解析：等式右边的底数为左边的项数．4.(选修12P29练习题3(2)改编)观察下列等式：＋2＝4；×2＝4；＋3＝；×3＝；＋4＝；×4＝；…，根据这些等式反映的结果，可以得出一个关于自然数n的等式，这个等式可以表示为______________________．答案：＋(n＋1)＝×(n＋1)(n∈N*)解析：由归纳推理得＋(n＋1)＝＝，×(n＋1)＝，所以得出结论＋(n＋1)＝×(n＋1)(n∈N*)．5.已知扇形的弧长为l，所在圆的半径为r，类比三角形的面积公式：S＝×底×高，可得扇形的面积公式为________．答案：rl1.归纳推理(1)归纳推理的定义从个别事实中推演出一般性的结论，像这样的推理通常称为归纳推理．(2)归纳推理的思维过程大致如图―→―→(3)归纳推理的特点①归纳推理的前提是几个已知的特殊现象，归纳所得的结论是尚属未知的一般现象，该结论超越了前提所包容的范围．②由归纳推理得到的结论具有猜测的性质，结论是否真实，还需经过逻辑证明和实践检验，因此，它不能作为数学证明的工具．③归纳推理是一种具有创造性的推理，通过归纳推理得到的猜想，可以作为进一步研究的起点，帮助人们发现问题和提出问题．2.类比推理(1)根据两个(或两类)对象之间在某些方面的相似或相同，推演出它们在其他方面也相似或相同，这样的推理称为类比推理．(2)类比推理的思维过程―→―→3.演绎推理(1)演绎推理是根据已有的事实和正确的结论(包括定义、公理、定理等)，按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程．(2)主要形式是三段论式推理．(3)三段论的常用格式为M—P(M是P)①S－M(S是M)②S—P(S是P)③其中，①是大前提，它提供了一个一般性的原理；②是小前提，它指出了一个特殊对象；③是结论，它是根据一般原理，对特殊情况作出的判断．[备课札记]题型1归纳推理例1在各项为正的数列{an}中，数列的前n项和Sn满足Sn＝.(1)求a1，a2，a3；(2)由(1)猜想数列{an}的通项公式；(3)求Sn.解：(1)当n＝1时，S1＝，即a21－1＝0，解得a1＝±1. a1>0，∴a1＝1；当n＝2时，S2＝，即a＋2a2－1＝0. a2>0,∴a2＝－1.同理可得，a3＝－.(2)由(1)猜想an＝－.(3)Sn＝1＋(－1)＋(－)＋…＋(－)＝.已知数列{an}满足a1＝2，an＋1＝(n∈N*)，则a3＝________，a1·a2·a3·…·a2007＝________．答案：－3解析：(解法1)分别求出a2＝－3、a3＝－、a4＝、a5＝2，可以发现a5＝a1，且a1·a2·a3·a4＝1，故a1·a2·a3·…·a2007＝a2005·a2006·a2007＝a1·a2·a3＝3.(解法2)由an＋1＝，联想到两角和的正切公式，设a1＝2＝tanθ，则有a2＝tan，a3＝tan，a4＝tan，a5＝tan(π＋θ)＝a1，….则a1·a2·a3·a4＝1，故a1·a2·a3·…·a2007＝a2005·a2006·a2007＝a1·a2·a3＝3.题型2类比推理例2现有一个关于平面图形的命题：如图所示，同一个...