山东省宁阳实验中学高中数学《3.1.1 方程的根与函数的零点（一）》学案 新人教 A 版必修 1三维目标1. 结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系；2. 掌握零点存在的判定定理.自主性学习1、旧知识铺垫复习1：一元二次方程+bx+c=0 (a0)的解法. 判别式= .当 0，方程有两根，为 ；当 0，方程有一根，为 ；当 0，方程无实根.复习 2：方程+bx+c=0 (a0)的根与二次函数 y=ax +bx+c (a0)的图象之间有什么关系？判别式一元二次方程二次函数图象2、新知识学习探究任务一：函数零点与方程的根的关系问题：① 方程的解为 ，函数的图象与 x 轴有 个交点，坐标为 .② 方程的解为 ，函数的图象与 x 轴有 个交点，坐标为 .③ 方程的解为 ，函数的图象与 x 轴有 个交点，坐标为 .根据以上结论，可以得到：一元二次方程的根就是相应二次函数的图象与 x 轴交点的 .你能将结论进一步推广到吗？总结：零点的定义反思：函数的零点、方程的实数根、函数 的图象与 x 轴交点的横坐标，三者有什么关系？探究任务二：零点存在性定理问题：① 画出二次函数的图像,观察函数在区间[-2,1]上有无零点,计算 f(-2)与 f(1)的乘积，你能发现 他们的乘积有什么 特点？在区间 [2,4]上是否也有这种特点呢？ 通过函数的图象和计算发现：__0，在（－2，1）有零点_______，它是的根。② 观察下面函数的图象，在区间上 零点； 0；在区间上 零点； 0；在区间上 零点； 0.总结：零点存在性定理：讨论：零点个数一定是一个吗？ 逆定理成立吗？试结合图形来分析.自主性学习效果检测（1）函数的零点为 ； 函数的 零点为 .（2）的零点是（ ） A.(1,0),(-4,0) B.4,-1 C.(4,0),(-1,0) D.不存在（3）没有零点,a 的取值范围是 A. B. C. D.3、我的疑难问题：知识整理与框架梳理１、函数零点的概念：（1）函数零点的定义：（2）函数零点额意义：（3）函数零点的求法：2、二次函数的零点：3、函数零点存在性判定定理；重难点解析例 1. 求下列函数的零点：（1）；（2）.变式：利用函数图像判断下列二次函数有几个零点（1） ， （2）例 2、判断函数在区间上是否存在零点。变式：函数的零点所在的大致区间是（ ）A．（1，2） B．（2，3） C．和（3，4） D．习题设计一、基础巩固性习题……1、的图像与 x 轴的交点坐标及其零点分别是（ ）A (0,); B (,0); C (-,0...
