山东省临清市高中数学 3.3.1函数的单调性与导数教学案 新人教版选修1-1

3.3.1 函数的单调性与导数课前预习学案一、预习目标了解并掌握函数单调性的定义以及导数与函数单调性的关系，会利用导数求函数的单调区间，会利用导数画出函数的大致图象二、预习内容怎样判断函数的单调性？1、__________2、___________例如判断函数 y=x2的单调性：想一想：怎样判断函数 y=x3-3x 的单调性呢？函数单调性与导数的关系：函数及图象单调性导数的正负在上递减在上递增在(a,b)上递增在(a,b)上递减结论：对于函数 f(x)，在某个区间（a，b）内，_____________________________________________________________________________________三、提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究学案一、学习目标1.了解并掌握函数单调性的定义以及导数与函数单调性的关系2.会利用导数求函数的单调区间，会利用导数画出函数的大致图象学习重难点：导数与函数单调性的关系。二、学习过程(一)知识回顾：怎样判断函数的单调性？1、__________2、___________例如判断函数 y=x2的单调性：想一想：怎样判断函数 y=x3-3x 的单调性呢？函数单调性与导数的关系：函数及图像单调性导数的正负在上递减在上递增在(a,b)上递增在(a,b)上递减结论：对于函数 f(x)，在某个区间（a，b）内，_____________________________________________________________________________________（二）探究一：讨论函数单调性，求函数单调区间：1、(选填:“增” ,“减” ,“既不是增函数,也不是减函数”) (1) 函数y=x－3在[－3 ，5]上为__________函数。 (2) 函数 y = x2－3x 在[2，+∞)上为___________函数， 在(－∞,1]上为_____________函数，在[1,2]上为___________函数。2、求函数 y = x2－3x 的单调区间。探究二：变式 1：求函数 y =3 x3－3x2的单调区间。变式 2：求函数 y=3ex-3x 的单调区间。变式 3：求函数的单调区间。（三）反思总结请同学们归纳利用导数求函数单调区间的步骤：能力提高：已知函数，试讨论此函数的单调区间： (四)当堂检测1、函数 f(x)=x3-3x+1 的减区间为( ) (A) (-1,1) (B) (1,2) (C) (-∞,-1) (D) (-∞,-1) ，(1, +∞) 2、若函数 y=a(x3-x)的递减区间为， 则 a 的取值范围为( ) (A) a>0 (B) –11 (D) 0