课题四十二 古典概型和几何概型 探究提升案考纲要求学习目标1.理解古典概型及其概率计算公式．2.会用列举法计算一些随机事件所包含的基本事件数及事件发生的概率．3.了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率．4.了解几何概型的意义．1.通过分析古典概型和几何概型的特点总结两种概率模型的求解步骤和策略；2.运用概率计算公式解决古典概型和几何概型的概率问题．【使用说明及学法指导】1.先仔细阅读教材必修 3P125-P142，再思考知识梳理所提问题．2.限时 30 分钟独立、规范完成基础知识梳理部分，并总结规律方法．重点：古典概型、几何概型 难点：几何概型【问题情境】欧阳修的《卖油翁》中写到：“(翁)乃取一葫芦，置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为 3cm 的圆，中间有边长为 1cm 的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油(油滴的直径忽略不计)，求正好落入孔中的概率．【探究主题】古典概型和几何概型探究一：古典概型 【例 1】某地区有小学 21 所，中学 14 所，大学 7 所，现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取 6 所学校对学生进行视力调查．（1）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；（2）若从抽取的 6 所学校中随机抽取 2 所学校做进一步数据分析，① 列出所有可能的抽取结果；② 求抽取的 2 所学校均为小学的概率．【拓展 1】设连续掷两次骰子得到的点数分别为，令平面向量＝(m，n)，=(1，－3)．(1)求事件“”发生的概率；(2)求事件“”发生的概率．总结古典概型的特点与求解步骤：探究二：几何概型【例2】设有关于 的一元二次方程，求上述方程有实根的概率：(1)若是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，是从0，1，2三个数中任取的一个数；(2)若是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数．【拓展 2】在平面区域内随机取一点，则所取的点恰好满足的概率是( )A． B． C． D．总结几何概型的特点与类型：【高考在线】1．（2015 广东）已知件产品中有件次品，其余为合格品．现从这件产品中任取件，恰有一件次品的概率为（ ）A． B． C． D．2．（2017 全国 II）从分别写有 1,2,3,4,5 的 5 张卡片中随机抽取 1 张，放回后再随机抽取 1 张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（ ）A． B． C． D． 3 ． (2016 全 国 II) 从 区 间随 机 抽 取个 数， 构...
