高考数学总复习第十章 算法、统计与概率第6课时 几何概型与互斥事件VIP免费

考情分析考点新知几何概型往往要通过一定的手段才能转化到几何度量值的计算上来，在解决问题时要善于根据问题的具体情况进行转化．对于比较复杂的概率问题，可利用其对立事件求解，或分解成若干小事件利用互斥事件的概率加法公式求解．①了解几何概型的意义，并能正确应用几何概型的概率计算公式解决问题.②了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率.③了解两个互斥事件的概率加法公式.1.下列概率模型：①从区间[－5，5]内任取一个数，求取到1的概率；②从区间[－5，5]内任取一个数，求取到绝对值不大于1的数的概率；③从区间[－5，5]内任取一个整数，求取到大于1的数的概率；④向一个边长为5cm的正方形ABCD内投一点P，求点P离中心不超过1cm的概率．其中，是几何概型的有__________．(填序号)答案：①②④解析：①[－5，5]上有无限多个数，取到“1”这个数的概率为0，是几何概型；②[－5，5]和[－1，1]上有无限多个数可取(无限性)，且在这两个区间上每个数被取到可能性相同(等可能性)，是几何概型；③[－5，5]上的整数只有11个，不满足无限性，故不是几何概型；④在边长为5cm的正方形和半径为1cm的圆内均有无数多个点(无限性)，且这两个区域内的任何一个点都有可能被投到(等可能性)，是几何概型．2.抛掷一枚骰子，观察掷出的点数，设事件A为出现奇数点，事件B为出现2点，已知P(A)＝，P(B)＝，则出现奇数点或2点的概率为________．答案：解析：因为事件A与事件B是互斥事件，所以P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝＋＝.3.利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a，则事件“3a－1<0”发生的概率为________．答案：解析：本题是几何概型.3a－1<0，即a<，所以P＝＝.4.(必修3P116习题4改编)在人民商场付款处排队等候付款的人数及其概率如下：排队人数012345人以上概率0.10.160.30.30.10.04则至少有两人排队的概率为________．答案：0.74解析：P＝1－(0.1＋0.16)＝0.74.5.欧阳修《卖油翁》中写到：(翁)乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱的形状是直径为3cm的圆，中间有边长为1cm的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油(油滴的大小忽略不计)正好落入孔中的概率是________．答案：解析：根据几何概型知P＝＝.1.几何概型的定义对于一个随机试验，我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中每一点被取到的机会都一样；而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点，这里的区域可以是线段、平面图形、立体图形等．用这种方法处理随机试验，称为几何概型．2.概率计算公式在几何区域D中随机地取一点，记事件“该点落在其内部的一个区域d内”为事件A，则事件A发生的概率P(A)＝．3.不能同时发生的两个事件称为互斥事件．4.如果事件A、B互斥，则事件A＋B发生的概率等于事件A、B分别发生的概率的和，即P(A＋B)＝P(A)＋P(B)．5.一般地，如果事件A1，A2，…，An两两互斥，那么P(A1＋A2＋…＋An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)．6.若两个互斥事件必有1个发生，则称这两个事件为对立事件，若事件A的对立事件记作A，则P(A)＋P(A)＝1，P(A)＝1－P(A)．[备课札记]题型1几何概型例1如图，∠AOB＝60°，OA＝2，OB＝5，在线段OB上任取一点C，试求：(1)△AOC为钝角三角形的概率；(2)△AOC为锐角三角形的概率．解：如图，由平面几何知识：当AD⊥OB时，OD＝1；当OA⊥AE时，OE＝4，BE＝1.(1)当且仅当点C在线段OD或BE上时，△AOC为钝角三角形，记“△AOC为钝角三角形”为事件M，则P(M)＝＝＝0.4，即△AOC为钝角三角形的概率为0.4.(2)当且仅当点C在线段DE上时，△AOC为锐角三角，记“△AOC为锐角三角”为事件N，则P(N)＝＝＝0.6，即△AOC为锐角三角形的概率为0.6.(2013·湖南)已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使△APB的最大边是AB”发生的概率为，则＝________．答案：解析：设CD＝4，根据对称性，由题中条件知，P的活动范围为2，即CP∈(1，3)．当CP＝3时，BP＝4，解得BC＝＝.∴AD∶AB＝∶4.题型2古典概型与几何概型的区别与联系例2(2013·深圳调研)设函数f(x)＝x2＋bx＋c...