第3节简单逻辑联结词、全称量词与存在量词基础对点练(时间：30分钟)1．(2018·郑州第一次质量预测)已知命题p：∀x＞0，x3＞0，那么綈p是()A．∃x≤0，x3≤0B．∀x＞0，x3≤0C．∃x＞0，x3≤0D．∀x＜0，x3≤0解析：“∀x＞0，x3＞0”“的否定应为∃x＞0，x3≤0”，故选C.答案：C2．(2018·天津质检)已知命题p：∀x＞0，总有(x＋1)ex＞1，则綈p为()A．∃x0≤0，使得(x0＋1)ex0≤1B．∃x0＞0，使得(x0＋1)ex0≤1C．∀x＞0，总有(x＋1)ex≤1D．∀x≤0，总有(x＋1)ex≤1解析：利用全称命题的否定是特称(存在性)“命题求解．∀x＞0，总有(x＋1)ex＞1”“的否定是∃x0＞0，使得(x0＋1)ex0≤1”．故选B.答案：B3．(2018·滁州模拟)“对x∈R，关于x的不等式f(x)＞0”有解等价于()A．∃x0∈R，使得f(x0)＞0成立B．∃x0∈R，使得f(x)≤0成立C．∀x∈R，f(x)＞0成立D．∀x∈R，f(x)≤0成立解析：“对x∈R，关于x的不等式f(x)＞0”有解的意思就是∃x0∈R，使得f(x0)＞0成立，故选A.答案：A4．已知命题p：∃k∈R，使得直线l：y＝kx＋1和圆C：x2＋y2＝2相离；q：若＜，则a＜b.则下列命题是真命题的是()A．p∧qB．p∨(綈q)C．p∧(綈q)D．(綈p)∧q解析：直线l：y＝kx＋1经过定点P(0,1)，显然点P在圆C内，所以直线l和圆C恒相交，故命题p为假命题；命题q，因为c2＞0(分母不为零)，所以该命题为真命题．所以(綈p)∧q为真命题．故选D.答案：D5．(2018·湖北模拟)“已知命题∃x0∈R，x02＋ax0－4a＜0”为假命题，则实数a的取值范围为()A．[－16,0]B．(－16,0)C．[－4,0]D．(－4,0)解析：“由题意可知∀x∈R，x2＋ax－4a≥0”为真命题，所以Δ＝a2＋16a≤0，解得－16≤a≤0，故选A.答案：A6．(2018·太原模拟)已知命题p：∃x0∈R，ex0－mx0＝0，q：∀x∈R，x2＋mx＋1≥0，若p∨(綈q)为假命题，则实数m的取值范围是()A．(∞－，0)∪(2∞，＋)B．[0,2]C．RD．∅解析：由p∨(綈q)为假命题知p假q真．由p“假知命题∀x∈R，ex－mx≠0”为真命题，即函数y＝ex与y＝mx的图象无交点．设直线y＝mx与曲线y＝ex相切的切点为(x0′，y0′)，则切线方程为y－ex0′＝ex0′(x－x0′)，又切线过原点，则可求得x0′＝1，y0′＝e，从而m＝e，所以命题p为假时有0≤m＜e.命题q为真时有Δ＝m2－4≤0.即－2≤m≤2.综上知，m的取值范围是0≤m≤2.故选B.答案：B7“．命题∃x0∈R，cosx0≤1”的否定是________．解析：因为特称命题的否定是把特称量词改为全称量词，且对结论否定，所以该命题的否定为∀x∈R，cosx＞1.答案：∀x∈R，cosx＞18．已知命题p：a2≥0(a∈R)，命题q：函数f(x)＝x2－x在区间[0∞，＋)上单调递增，则下列命题①p∨q②p∧q③(綈p)∧(綈q)④(綈p)∧q其中为假命题的序号为________．解析：显然命题p为真命题，綈p为假命题．因为f(x)＝x2－x＝2－，所以函数f(x)在上单调递增．所以命题q为假命题，綈q为真命题．所以p∨q为真命题，p∧q为假命题，(綈p)∧(綈q)为假命题，(綈p)∨q为假命题．答案：②③④9．(2015·高考山东卷)“若∀x∈，tanx≤m”是真命题，则实数m的最小值为________．解析：因为0≤x≤，所以0≤tanx≤1，“所以∀x∈，tanx≤m”是真命题，所以m≥1.所以实数m的最小值为1.答案：110．已知命题p：方程2x2＋ax－a2＝0在[－1,1]上有解；命题q：只有一个实数x满足不等式x2＋2ax＋2a≤0“，若命题p∨q”是假命题，求a的取值范围．解：由2x2＋ax－a2＝0，得(2x－a)(x＋a)＝0，所以x＝或x＝－a，所以当命题p为真命题时，x≤＝1或|－a|≤1，所以|a|≤2.“又只有一个实数x满足不等式x2＝2ax＋2a≤0”．即抛物线y＝x2＋2ax＋2a与x轴只有一个公共点，所以Δ＝4a2－8a＝0，所以a＝0或a＝2.所以当命题q为真命题时，a＝0或a＝2.“因为命题p∨q”为假命题，所以a＞2或a＜－2；即a的取值范围为(∞－，－2)∪(2∞，＋)．11．已知c＞0，且c≠1，设p：函数y＝cx在R上单调递减；q：函数f(x)＝x2－2cx＋1“在上为增函数，若p且q”“为假，p或q”为真，求实数c的取值范围．解： 函数y＝cx在R上单调递减，∴0＜c＜1.即p：0＜c＜1. c＞0且c≠1，∴綈p：c＞1.又 f(x)＝x2－2cx＋1在上为增函数，∴c≤.即q：0＜c＜， c＞0...
