考情分析考点新知理解参数方程的概念,了解某些常用参数方程中参数的几何意义或物理意义.①会正确将参数方程化为普通方程.②会根据给出的参数,依据条件建立参数方程.1.(选修44P56习题第2题改编)若直线的参数方程为(t为参数),求直线的斜率.解:k===-.∴直线的斜率为-.2.(选修44P56习题第2题改编)将参数方程(θ为参数)化为普通方程.解:转化为普通方程:y=x-2,x∈[2,3],y∈[0,1].3.求直线(t为参数)过的定点.解:=,-(y+1)a+4x-12=0对于任何a都成立,则x=3,且y=-1.∴定点为(3,-1).4.已知曲线C的参数方程为(t为参数),若点P(m,2)在曲线C上,求m的值.解:点P(m,2)在曲线C上,则,所以m=16.5.(选修44P57习题第6题改编)已知直线l1:(t为参数)与直线l2:2x-4y=5相交于点B,又点A(1,2),求|AB|.解:将代入2x-4y=5得t=,则B,而A(1,2),得|AB|=.1.参数方程是用第三个变量(即参数)分别表示曲线上任一点M的坐标x、y的另一种曲线方程的形式,它体现了x、y的一种间接关系.2.参数方程是根据其固有的意义(物理、几何)得到的,要注意参数的取值范围.3.一些常见曲线的参数方程(1)过点P0(x0,y0),且倾斜角是α的直线的参数方程为(l为参数).l是有向线段P0P的数量.(2)圆方程(x-a)2+(y-b)2=r2的参数方程是(θ为参数).(3)椭圆方程+=1(a>b>0)的参数方程是(θ为参数).(4)双曲线方程-=1(a>0,b>0)的参数方程是(t为参数).(5)抛物线方程y2=2px(p>0)的参数方程是(t为参数).4.在参数方程与普通方程的互化中注意变量的取值范围.[备课札记]题型1参数方程与普通方程的互化例1将参数方程(t为参数)化为普通方程.解:(解法1)因为-=4,所以-=4.化简得普通方程为-=1.(解法2)因为所以t=,=,相乘得=1.化简得普通方程为-=1.将参数方程化为普通方程,并说明它表示的图形.解:由可得即+x2=1,化简得y=1-2x2.又-1≤x2=sin2θ≤1,则-1≤x≤1,则普通方程为y=1-2x2,在时此函数图象为抛物线的一部分.题型2求参数方程例2已知直线l经过点P(1,1),倾斜角α=.(1)写出直线l的参数方程;(2)设l与圆x2+y2=4相交于两点A、B,求点P到A、B两点的距离之积.解:(1)直线的参数方程为即(t为参数).(2)把直线代入x2+y2=4,得+=4,t2+(+1)t-2=0,t1t2=-2,则点P到A、B两点的距离之积为2.过点P作倾斜角为α的直线与曲线x2+2y2=1交于点M、N,求|PM|·|PN|的最小值及相应的α的值.解:设直线为(t为参数),代入曲线并整理得(1+sin2α)t2+(cosα)t+=0,则|PM|·|PN|=|t1t2|=.所以当sin2α=1时,|PM|·|PN|的最小值为,此时α=.题型3参数方程的应用例3已知点P(x,y)是圆x2+y2=2y上的动点.(1)求2x+y的取值范围;(2)若x+y+a≥0恒成立,求实数a的取值范围.解:(1)设圆的参数方程为2x+y=2cosθ+sinθ+1=sin(θ+φ)+1,∴-+1≤2x+y≤+1.(2)x+y+a=cosθ+sinθ+1+a≥0,∴a≥-(cosθ+sinθ)-1=-sin-1,∴a≥-1.在椭圆+=1上找一点,使这一点到直线x-2y-12=0的距离最小.解:设椭圆的参数方程为,d===,当cos=1时,dmin=,此时所求点为(2,-3).1.在平面直角坐标系xOy中,曲线C1和C2的参数方程分别为和(t为参数),求曲线C1和C2的交点坐标.解:曲线C1的方程为x2+y2=5(0≤x≤),曲线C2的方程为y=x-1,由x=2或x=-1(舍去),则曲线C1和C2的交点坐标为(2,1).2.(2013·湖南)在平面直角坐标系xOy中,若l:(t为参数)过椭圆C:(φ为参数)的右顶点,求常数a的值.解:直线的普通方程为y=x-a.椭圆的标准方程为+=1,右顶点为(3,0),所以点(3,0)在直线y=x-a上,代入解得a=3.3.(2013·重庆)在直角坐标系xOy中,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.若极坐标方程为ρcosθ=4的直线与曲线(t为参数)相交于A、B两点,求|AB|.解:极坐标方程为ρcosθ=4的直线的普通方程为x=4.曲线的参数方程化为普通方程为y2=x3,当x=4时,解得y=±8,即A(4,8),B(4,-8),所以|AB|=8-(-8)=16.4.(2013·江苏)在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数),曲线C的参数方程为(θ为参...