高考数学总复习坐标系与参数方程第2课时 参 数 方 程VIP免费

考情分析考点新知理解参数方程的概念，了解某些常用参数方程中参数的几何意义或物理意义．①会正确将参数方程化为普通方程.②会根据给出的参数，依据条件建立参数方程.1.(选修44P56习题第2题改编)若直线的参数方程为(t为参数)，求直线的斜率．解：k＝＝＝－.∴直线的斜率为－.2.(选修44P56习题第2题改编)将参数方程(θ为参数)化为普通方程．解：转化为普通方程：y＝x－2，x∈[2，3]，y∈[0，1]．3.求直线(t为参数)过的定点．解：＝，－(y＋1)a＋4x－12＝0对于任何a都成立，则x＝3，且y＝－1.∴定点为(3，－1)．4.已知曲线C的参数方程为(t为参数)，若点P(m，2)在曲线C上，求m的值．解：点P(m，2)在曲线C上，则，所以m＝16.5.(选修44P57习题第6题改编)已知直线l1：(t为参数)与直线l2：2x－4y＝5相交于点B，又点A(1，2)，求|AB|.解：将代入2x－4y＝5得t＝，则B，而A(1，2)，得|AB|＝.1.参数方程是用第三个变量(即参数)分别表示曲线上任一点M的坐标x、y的另一种曲线方程的形式，它体现了x、y的一种间接关系．2.参数方程是根据其固有的意义(物理、几何)得到的，要注意参数的取值范围．3.一些常见曲线的参数方程(1)过点P0(x0，y0)，且倾斜角是α的直线的参数方程为(l为参数).l是有向线段P0P的数量．(2)圆方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2的参数方程是(θ为参数)．(3)椭圆方程＋＝1(a>b>0)的参数方程是(θ为参数)．(4)双曲线方程－＝1(a>0，b>0)的参数方程是(t为参数)．(5)抛物线方程y2＝2px(p>0)的参数方程是(t为参数)．4.在参数方程与普通方程的互化中注意变量的取值范围．[备课札记]题型1参数方程与普通方程的互化例1将参数方程(t为参数)化为普通方程．解：(解法1)因为－＝4，所以－＝4.化简得普通方程为－＝1.(解法2)因为所以t＝，＝，相乘得＝1.化简得普通方程为－＝1.将参数方程化为普通方程，并说明它表示的图形．解：由可得即＋x2＝1，化简得y＝1－2x2.又－1≤x2＝sin2θ≤1，则－1≤x≤1，则普通方程为y＝1－2x2，在时此函数图象为抛物线的一部分．题型2求参数方程例2已知直线l经过点P(1，1)，倾斜角α＝.(1)写出直线l的参数方程；(2)设l与圆x2＋y2＝4相交于两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积．解：(1)直线的参数方程为即(t为参数)．(2)把直线代入x2＋y2＝4，得＋＝4，t2＋(＋1)t－2＝0，t1t2＝－2，则点P到A、B两点的距离之积为2.过点P作倾斜角为α的直线与曲线x2＋2y2＝1交于点M、N，求|PM|·|PN|的最小值及相应的α的值．解：设直线为(t为参数)，代入曲线并整理得(1＋sin2α)t2＋(cosα)t＋＝0，则|PM|·|PN|＝|t1t2|＝.所以当sin2α＝1时，|PM|·|PN|的最小值为，此时α＝.题型3参数方程的应用例3已知点P(x，y)是圆x2＋y2＝2y上的动点．(1)求2x＋y的取值范围；(2)若x＋y＋a≥0恒成立，求实数a的取值范围．解：(1)设圆的参数方程为2x＋y＝2cosθ＋sinθ＋1＝sin(θ＋φ)＋1，∴－＋1≤2x＋y≤＋1.(2)x＋y＋a＝cosθ＋sinθ＋1＋a≥0，∴a≥－(cosθ＋sinθ)－1＝－sin－1，∴a≥－1.在椭圆＋＝1上找一点，使这一点到直线x－2y－12＝0的距离最小．解：设椭圆的参数方程为，d＝＝＝，当cos＝1时，dmin＝，此时所求点为(2，－3)．1.在平面直角坐标系xOy中，曲线C1和C2的参数方程分别为和(t为参数)，求曲线C1和C2的交点坐标．解：曲线C1的方程为x2＋y2＝5(0≤x≤)，曲线C2的方程为y＝x－1，由x＝2或x＝－1(舍去)，则曲线C1和C2的交点坐标为(2，1)．2.(2013·湖南)在平面直角坐标系xOy中，若l：(t为参数)过椭圆C：(φ为参数)的右顶点，求常数a的值．解：直线的普通方程为y＝x－a.椭圆的标准方程为＋＝1，右顶点为(3，0)，所以点(3，0)在直线y＝x－a上，代入解得a＝3.3.(2013·重庆)在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若极坐标方程为ρcosθ＝4的直线与曲线(t为参数)相交于A、B两点，求|AB|.解：极坐标方程为ρcosθ＝4的直线的普通方程为x＝4.曲线的参数方程化为普通方程为y2＝x3，当x＝4时，解得y＝±8，即A(4，8)，B(4，－8)，所以|AB|＝8－(－8)＝16.4.(2013·江苏)在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，曲线C的参数方程为(θ为参...