数 形 结 合（函数） 长沙县第三中学 段贤清教学目的：通过本节课的学习,使学生对如何寻找数学问题中内含的几何意义,充分利用几何图形的性质,直观、简捷地帮助解决数学问题有一定的认识和体会,对数形结合解题的思想方法有一定的了解,并能用以帮助解题。情感与技能目标：培养学生辩证的世界观和不屈不挠的探索精神。提高学生观察、分析问题能力和实践动手能力。教学重点：“数形结合”解题的思想方法在解决与函数有关问题中的应用。教学难点：“数”与“形”的转化及变量与不变量之间的关系的探索。教学手段：多媒体辅助教学数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学，数与形是数学研究的两个重要方面，在研究过程中，数形结合既是一个重要的数学思想又是一种常用的数学方法。“数”与“形”是一对矛盾，它包括“以形助数”和“以数辅形”两个方面。在高中阶段较多的是“以形助数”。一般地说：“形”是具有形象，直观的特点，易于从整体上定性地分析问题，“由数想形”便于寻求思路，化难为易；“数”则具有严谨，准确的特点，能够严格论证和定量求解，“数形对照”可以弥补“形”难以精确的弊端。“数无形时少直观，形无数时难人微"，华罗庚的诗句精辟地指出了“数形结合"对数学研究和学习的重要性。数形结合的思想简言之就是代数问题几何化,几何问题代数化,充分体现图形的直观性,代数推理的逻辑性.一练习：1.（04 天津）定义在 R 上的函数 f(x)既是偶函数又是周期函数,若 f(x)的最小正周期为 π,且当x∈[0, ]时,f(x)=sinx，则 f()的值为（ D ）A. - B . C. - D . 解析：依据偶函数与周期函数的特征，可以画出 y=f(x)的简图∴f(π)=f(π)= 2.设函数 f(x)= ，若 f(x0)>1，则 x0的取值范围是（ D ） A. (－1，1) B.（－1，＋∞）C.（－∞，－2）∪（0，＋∞） D.（－∞，－1）∪（1，＋∞）3.( 05 上海理 16) 设定义域为为 R 的函数 ，则关于 x 的方程 f2(x)+bf(x)+c = 0有 7 个不同的实数解的充要条件是(C ) (A) b<0 且 c>0；(B) b>0 且 c<0；10xy21-π 0 π 2πyxz(C) b<0 且 c=0；(D) b0 且 c=0。解析：f2(x)+bf(x)+c = 0 有 7 个不同的实数解的充要条件是 f2(x)+bf(x)+c = 0 有一根为 0 故 c=0 且 b<04.已知 a≥0,函数 f(x)=(x2-2ax)ex在[-1,1]上是单调函数,则 a 的取值范围是________.解析 令,解得,.易知,.由图可知,当时,函数在上是单调函数的充...
