数列创新题的基本类型及求解策略

数列创新题的基本类型及求解策略http://www.DearEDU.com高考创新题，向来是高考试题中最为亮丽的风景线。这类问题着重考查观察发现，类比转化以及运用数学知识，分析和解决数学问题的能力。当然数列创新题是高考创新题重点考查的一种类型。下举例谈谈数列创新题的基本类型及求解策略。一、创新定义型例1、已知数列满足：，定义使解：要使为正整数，可设评析：准确理解企盼数的定义是求解关键。解题时应将阅读信息与所学知识结合起来，侧重考查信息加工能力。二、性质探求型例2、已知数列满足：。解：由于是知。评析：本题主要通过对数列形式的挖掘得出数列特有的性质，从而达到化归转化解决问题的目的。其中性质探求是关键。三、知识关联型例 3、设 F 是椭圆的右焦点，且椭圆上至少有 21 个不同的点 Pi（i=1，2，3，…），使|FP1|，|FP2|，|FP3|，…组成公差为 d 的等差数列，则 d 的取值范围为 .解析：由椭圆第二定义知，这些线段长度的最小值为右焦点到右顶点的距离即|FP1|=，最大值为右焦点到左顶点的距离即|FP21|=，故若公差 d>0,则同理若公差 d<0,则可求得。评析：本题很好地将数列与椭圆的有关性质结合在一起，形式新颖，内容深遂，有一定的难度，可见命题设计者的良苦用心。解决的关键是确定该数列的最大项、最小项，然后根据数列的通项公求出公差的取值范围。四、类比联想型例4、若数列是等差数列，则有数列P21P1xyoFPi/Pi图 1图 2图 3图 4类比上述性质，相应地：若数列是等比数列，且，则有数列解析：由已知“等差数列前 n 项的算术平均值是等差数列”可类比联想“等比数列前 n 项的几何平均值也应该是等比数列”不难得到评析：本题只须由已知条件的特征从形式和结构上对比猜想不难挖掘问题的突破口。五、规律发现型例 5、将自然数不清，2，3，4……排成数陈（如右图），在 2 处转第一个弯，在 3 转第二个弯，在 5 转第三个弯，….，则第 2005 个转弯处的数为____________。解：观察由 1 起每一个转弯时递增的数字可发现为“1，1，2，2，3，3，4，4，……”。故在第 2005 个转弯处的数为：1+2（1+2+3+……+1002）+1003=1006010。评析：本题求解的关键是对图表转弯处数字特征规律的发现。具体解题时需要较强的观察能力及快速探求规律的能力。因此，它在高考中具有较强的选拔功能。六、图表信息型例 6、下表给出一个“等差数阵”：47（ ）（ ）（ ）……a j1……712（ ）（ ）（ ）……aj2……（...