启未教育五升六奥数讲义

第 1 讲 小数的巧算与速算 【 例 1】. 简算：（1）思路导航：题中，9.9 接近 10，且 6.8 和 0.68 都是有 6、8 这两个数字。解法一： 解法二: =99×0.68+1×0.68 =9.9×6.8+0.1×6.8=(99+1) ×0.68 =(9.9+0.1) ×6.8 =100×0.68 =10×6.8=68 =68想想还有别的解法吗? 同步导练一：（1）272.4×6.2+2724×0.38 （2）1.25×6.3+37×0.125(3)7.24×0.1+0.5×72.4+0.049×724 （4）6.49×0.22+258×0.0649+5.3×6.49+64.9×0.19【例 2】：（2+0.48+0.82）×(0.48+0.82+0.56)-(2+0.48+0.82+0.56) ×(0.48+0.82) 思路导航 ：整个式子是乘积之差的形式 ,它们构成很有规律 ,假如把2+0.48+0.82 用 A 表示,把 0.48+0.82 用 B 表示,则原式化为 A×(B+0.56)-(A+0.56) ×B,再利用乘法分配律计算,大大简化了计算过程.解: 设 A=2+0.48+0.82 B=0.48+0.82, 原式=A×(B+0.56)-(A+0.56) ×B =A×B+A×0.56-(A×B+0.56×B) = A×B+A×0.56- A×B-0.56×B=0.56×(A-B)=0.56×2=1.12 同步导练二：（1）(3.7+4.8+5.9) ×(4.8+5.9+7)-(3.7+4.8+5.9+7) ×(4.8+5.9)(2) (4.6+4.8+7.1) ×(4.8+7.1+6)-( 4.6 +4.8+7.1+6) ×(4.8+7.1) 【例三】:计算 76.8÷56×14 思路导航：这道题是乘除同级运算，解答时，利用添括号法则，在“÷”后面添括号，括号里面要变号，“×”变“÷”，“÷”变“×”。不过，同学们请注意，这种方法只适用于乘、除同级运算。 解: 76.8÷56×14 =76.8÷(56÷14) =76.8÷4 =19.2同步导练三：(1) 144÷15.6×13 (2) (3) 【 例四】: 0.999×0.7+0.111×3.7 思路导航：本类题可以将原式进行合理的等值变形后，再运用适当的方法进行简便运算 =0.111×9×0.7+0.111×3.7 =0.111×6.3+0.111×3.7 =0.111×(6.3+3.7) =0.111×10 =1.11同步导练四:(1) 0.999×0.6+0.111×3.6 (2) 0.222×0.778+0.444×0.111(3) 0.888×0.9+0.222×6.4 (4)0.111×5.5+0.555×0.95. 下面有两个小数: a=0.00…0125 b=0.00…08 1996 个 0 2000 个 0 试求 a+b, a-b, a b, ab.第 2 讲 用等量代换求面积 一个量可以用它的等量来代替；被减数和减数都增加（或减少）同一个数，它们的差不变。前者是等量公理，后者是减法的差不变性质。这两个性质在解几何题时有很重要的作用，它能将求一个图形的面积转化为求另一个图形的面积，或将两个图形的面积差转化为另两个图形的面积差，从...