专题二 函数与导数考情分析 函数与导数是高中数学的主干知识,是高考考查的重点内容,近几年高考命题的趋势是稳中求变、变中求新、新中求活,纵观近几年的高考题,对函数与导数的考查多数为“三小一大”或“四小一大”,题型遍布选择、填空与解答,难度上分层考查;基础题考查考生对必备知识和基本方法的掌握;中档题考查的是“数学抽象”“逻辑推理”和“数学运算”三大核心素养;导数与函数解答题综合考查多个核心素养以及综合应用能力,近两年的难度有所降低,题目所在试卷的位置有所提前,不再固定在最后压轴位置上,预计这一趋势会保持下去.2.1 函数概念、性质、图象专项练必备知识精要梳理1.函数的概念(1)求函数的定义域的方法是依据含自变量 x 的代数式有意义来列出相应的不等式(组)求解.(2)求函数值域要优先考虑定义域,常用方法:配方法、分离常数法(分式函数)、换元法、单调性法、基本不等式法、数形结合法、有界函数法(含有指、对数函数或正、余弦函数的式子).2.函数的性质(1)函数奇偶性:① 定义:若函数的定义域关于原点对称,则有:f(x)是偶函数⇔f(-x)=f(x)=f(|x|);f(x)是奇函数⇔f(-x)=-f(x).② 判断方法:定义法、图象法、奇偶函数性质法(如奇函数×奇函数是偶函数).(2)函数单调性判断方法:定义法、图象法、导数法.(3)函数周期性的常用结论:若 f(x+a)=-f(x)或 f(x+a)=±1f ( x )(a≠0),则 T=2a;若 f(x+a)=f(x-b),则T=a+b;若 f(x)的图象有两条对称轴 x=a 和 x=b(a≠b),则 T=2|b-a|;若 f(x)的图象有两个对称中心(a,0)和(b,0),则 T=2|b-a|(类比正、余弦函数).3.函数的图象(1)函数图象的判断方法:① 找特殊点;② 看性质:根据函数性质判断图象的位置,对称性,变化趋势等;③ 看变换:看函数是由基本初等函数经过怎样的变换得到.(2)若 y=f(x)的图象关于直线 x=a 对称,则有 f(a+x)=f(a-x)或 f(2a-x)=f(x)或 f(x+2a)=f(-x);若y=f(x)对∀x∈R,都有 f(a-x)=f(b+x),则 f(x)的图象关于直线 x=a+b2对称;若 y=f(x)对∀x∈R 都有 f(a-x)=b-f(x),即 f(a-x)+f(x)=b,则 f(x)的图象关于点 a2 , b2对称.(3)函数 y=f(x)与 y=f(-x)的图象关于 y 轴对称,函数 y=f(a-x)和 y=f(b+x)的图象关于直线 x=a-b2对称;y=f(x)与 y=-f(x)的图象关于 x 轴对称;y=f(x)与 y=-f(-x)的图象关于原点对称.(4)利用图象可解决函数的最值、方程与不等式的解以及求参数范围问题.考向训练限时通关考向一函数及其相关概念1.(2020 安徽合肥一中模拟,...
