“”计数原理双基过关检测一、选择题1．5“”“”名学生相约第二天去春游，本着自愿的原则，规定任何人可以去或不去，则第二天可能出现的不同情况的种数为()A．CB．25C．52D．A解析：选B不妨设5名同学分别是A，B，C，D，E,对于A同学来说，第二天可能出现的不同情况有去和不去2种，同样对于B，C，D，E都是2种，由分步乘法计数原理可得，第二天可能出现的不同情况的种数为2×2×2×2×2＝25(种).2.现有4种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有()A．24种B．30种C．36种D．48种解析：选D按A→B→C→D顺序分四步涂色，共有4×3×2×2＝48(种)．3．(2018·云南师大附中适应性考试)在(a＋x)7展开式中x4的系数为280，则实数a的值为()A．1B．±1C．2D．±2解析：选C由题知，Ca3＝280，解得a＝2.4.如图，∠MON的边OM上有四点A1，A2，A3，A4，ON上有三点B1，B2，B3，则以O，A1，A2，A3，A4，B1，B2，B3为顶点的三角形个数为()A．30B．42C．54D．56解析：选B用间接法．先从这8个点中任取3个点，最多构成三角形C个，再减去三点共线的情形即可．共有C－C－C＝42(个)．5．张、王两家夫妇各带一个小孩一起到动物园游玩，购票后排队依次入园．为安全起见，首尾一定要排两位爸爸，另外，两个小孩一定要排在一起，则这六人入园顺序的排法种数为()A．12B．24C．36D．48解析：选B将两位爸爸排在两端，有2种排法；将两个小孩视作一人与两位妈妈任意排在中间的三个位置上，有2A种排法，故总的排法有2×2×A＝24(种)．6．已知(1＋ax)(1＋x)5的展开式中x2的系数为5，则a＝()A．－4B．－3C．－2D．－1解析：选D展开式中含x2的系数为C＋aC＝5，解得a＝－1.7．(2018·成都一中摸底)设(x2＋1)(2x＋1)9＝a0＋a1(x＋2)＋a2(x＋2)2…＋＋a11(x＋2)11，则a0＋a1＋a2…＋＋a11的值为()A．－2B．－1C．1D．2解析：选A令等式中令x＝－1，可得a0＋a1＋a2…＋＋a11＝(1＋1)×(－1)9＝－2.8．从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lga－lgb的不同值的个数是()A．9B．10C．18D．20解析：选Clga－lgb＝lg，从1,3,5,7,9中任取两个数分别记为a，b，共有A＝20个结果，其中lg＝lg，lg＝lg，故共可得到不同值的个数为20－2＝18.二、填空题9.5的二项展开式中x项的系数为________．解析：5的展开式的通项是Tr＋1＝C·(2x)5－r·r＝C·(－1)r·25－r·x5－2r.令5－2r＝1，得r＝2.因此5的展开式中x项的系数是C·(－1)2·25－2＝80.答案：8010．若n＝dx，则二项式(1－x)n的展开式中第1009项的二项式系数为________．(用符号作答)解析：由题意知，n＝dx＝lnx＝2017，二项式(1－x)2017的展开式中第1009项为T1008＋1＝C(－x)1008，其二项式系数为C.答案：C11．(2017·天津高考)用数字1,2,3,4,5,6,7,8,9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有________个．(用数字作答)解析：一个数字是偶数、三个数字是奇数的四位数有CCA＝960(个)，四个数字都是奇数的四位数有A＝120(个)，则至多有一个数字是偶数的四位数一共有960＋120＝1080(个)．答案：108012．有一个五边形ABCDE，若把顶点A，B，C，D，E涂上红、黄、绿三种颜色中的一种，使得相邻的顶点所涂的颜色不同，则共有________种不同的涂色方法．解析：首先A选取一种颜色，有3种情况.如果A的两个相邻点B，E颜色相同，有2种情况，则最后两个点C，D也有2种情况；如果A的两个相邻点B，E颜色不同，有2种情况；则最后两个点C，D有3种情况.所以共有3×(2×2＋2×3)＝30种不同的涂色方法.答案：30三、解答题13．已知(a2＋1)n展开式中的二项式系数之和等于5的展开式的常数项，而(a2＋1)n的展开式的二项式系数最大的项等于54，求正数a的值．解：5展开式的通项Tr＋1＝C5－r·r＝C5－rx2052-r.令20－5r＝0，得r＝4，故常数项T5＝C×＝16，又(a2＋1)n展开式中的二项式系数之和为2n，由题意得2n＝16，∴n＝4.∴(a2＋1)4展开式中二项式系数最大的项是中间项T3，从而C(a2)2＝54，∴a＝.14．已知袋中装有大小相同的4个红球和6个白球，现从中取出4个．(1)取出的4个球必须是两种颜...
