函数的奇偶性【学习目标】1. 掌握函数的奇偶性的判断方法。2. 掌握求函数奇偶性与单调性结合的综合问题。3. 体会高中数学中数形结合的思想。4. 以极度的热情投入学习，体会成功的快乐。【学习重点】函数奇偶性的判断。【学习难点】奇偶性与单调性结合问题的处理。 [自主学习]1．奇偶性：① 定义：如果对于函数 f (x)定义域内的任意 x 都有 ，则称 f (x)为奇函数；若 ，则称 f (x)为偶函数. 如果函数 f (x)不具有上述性质，则 f (x)不具有 . 如果函数同时具有上述两条性质，则 f(x) .② 简单性质：1） 图象的对称性质：一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于 对称；一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于 对称.2） 函数 f(x)具有奇偶性的必要条件是其定义域关于 对称.3）奇函数 f(x)在定义域内，对称区间上单调性有什么特点？___________________偶函数又有怎样的特点？____________________4)奇函数在对称区间上最值有怎样的特点？___________________________________偶函数在对称区间上最值又有怎样的特点____________________________________5) 你能举一个既是奇函数也是偶函数的函数吗？______________________________这样的函数有什么的特点？_____________________________________________6）函数奇偶性与单调性有什么联系与区别？ ________________________________________________________________________2．与函数周期有关的结论：① 已知条件中如果出现、或（、均为非零常数，），都可以得出的周期为 ；②的图象关于点中心对称或的图象关于直线轴对称，均可以得到周期 [典型例析]例 1. 判断下列函数的奇偶性. （1）f(x)=; (2)f(x)=log2(x+) (x∈R); (3)f(x)=lg|x-2|.变式训练 1：判断下列各函数的奇偶性： （1）f（x）=（x-2）；（2）f（x）=； （3）f（x）=小结：例 2 已知 f(x)是 R 上的奇函数，且当 x∈(-∞,0)时，f(x)=-xlg(2-x),求 f(x)的解析式.变式训练 2：已知函数 f(x)的定义域为 R，且满足 f(x+2)=-f(x) （1）求证：f(x)是周期函数； （2）若 f(x)为奇函数，且当 0≤x≤1 时，f(x)=x,求 f(x)[-1,1] 的解析式。思考（1，3）上的解析式怎么求？例 3 已知函数 f(x)=x2+|x-a|+1,a∈R. （1）试判断 f(x)的奇偶性； （2）若-≤a≤，求 f(x)的最小值.[当堂检测]1.已知且，那么 2.设函数为奇函数，则________________．3.已知函数为奇函数，若，则 ．4.函数的图象关于 对称 5.若函数是奇函数，则____________________6.函数是 R 上的偶函数，且在上是增函数，若,则实数的取值范围是 [学后反思]____________________________________________________ _______ _____________________________________________________________ _____________________________________________________________
