函数与方程【学习目标】1．结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程的根的联系.2．理解并会用函数在某个区间上存在零点的判定方法3 体会高中数学中数形结合的思想。4 以极度的热情投入学习，体会成功的快乐。【学习重点】函数与方程的相互转化【学习难点】函数与方程的相互转化 [自主学习]1．一元二次函数与一元二次方程一元二次函数与一元二次方程（以后还将学习一元二次不等式）的关系一直是高中数学函数这部分内容中的重点，也是高考必考的知识点．我们要弄清楚它们之间的对应关系：一元二次函数的图象与轴的交点的横坐标是对应一元二次方程的解；反之，一元二次方程的解也是对应的一元二次函数的图象与轴的交点的横坐标．2．函数与方程两个函数与图象交点的横坐标就是方程的解；反之，要求方程的解，也只要求函数与图象交点的横坐标．3．二分法求方程的近似解1.若函数在某区间内存在零点，则函数在该区间上的图象是 （间断／连续）；含零点的某一较小区间中以零点左右两边的实数为自变量，它们各自所对应的函数值的符号是 （相同／互异）2.用二分法求函数零点近似值步骤.1.确定区间[a,b]，验证 f(a)·f(b)<0,给定精确度 ε；2.求区间(a,b)的中点 c；3.计算 f(c)； （1）若 f(c)=0，则 c 就是函数的零点；（2）若 f(a)· f(c)<0，则令 b= c（此时零点 x0∈(a, c) );（3）若 f(c)· f(b)<0，则令 a= c（此时零点 x0∈( c, b) ).4.判断是否达到精确度 ε:即若|a-b|<ε,则得到零点近似值 a(或 b);否则重复步骤 2——4．口 诀定区间，找中点， 中值计算两边看.同号去，异号算， 零点落在异号间.周而复始怎么办? 精确度上来判断 [典型例析]例 1（1）关于的方程 的两个实根 、 满足 ，则实数 m 的取值范围 （2）若对于任意，函数的值恒大于零, 则的取值范围是 （3）当时，函数的值有正值也有负值，则实数的取值范围是_____________ 例 2 已知二次函数为常数，且 满足条件：，且方程有等根. （1）求的解析式；（ 2 ） 是 否 存 在 实 数、， 使定 义 域 和 值 域 分 别 为 ［ m ， n ］ 和［4m，4n］，如果存在，求出 m、n 的值；如果不存在，说明理由. 变式训练 1：已知函数 (. （1）求证：在(0,+∞)上是增函数；（2）若在(0,+∞)上恒成立，求的取值范围；（3）若在［m，n］上的值域是［m，n］(m≠n)，求的取值范围....
